稍微懂點數學的同學可能知道n次多項式應該有n個根。即如下形式的多項式，
有n個解。讓我們看一個簡單的例子，
我們可以将其分解為，
這三個因子中至少有一個是零，因此x = -2， x = -1， x = 5就是這個三次多項式的根。另一種求這類多項式根的方法是畫出它們的圖形，并尋找圖形與x軸相交的點，在上面的例子中，我們可以看到預期的三個這樣的點，
然而，當我們看一個非常簡單的n次多項式時，很難看出它怎麼會有n個根，
以下是1≤n≤6時的多項式的圖形，
可以看到，圖中隻顯示了奇數次的一個根，以及偶數次的隻有兩個根（x =±1）。對于n = 1和n = 2，這很好，但對于n≥3，其他根在哪裡？
複根和歐拉公式
這個難題的答案可以通過對多項式因式分解來找到，例如n=3的情況，
第一個因子告訴我們可以在圖上看到的根（x=1），第二個因子（二次多項式）沒有實根。這個二次方程的根是複數。因為這些根不是實數，所以它們不會出現在标準的實數x-y圖中。
但是如果我們更仔細地觀察複根的實部和虛部，會發現一些有趣的東西。實部的絕對值是1/2虛部的絕對值是
注意，1、根号3和2是角為π/3的直角三角形的邊，因此cos(π/3) = 1/2，sin(π/3) =√3/2。因此這裡的複根是
和
我們看到，所有三個根都可以由公式得到，
對應于k = 0，1，2。這對熟悉歐拉公式的人來說可能很熟悉，
由此我們可以得出這樣的結論：
對于k = 0，1，2或者任何整數k因為這些值在複平面上繞半徑為1的圓循環重複。根據這個觀察，很容易将這個結果推廣到任何形式的多項式：
它的根是
De Moivre定理另一種方法是使用De Moivre定理，
De Moivre定理很容易從上面的歐拉公式推導出來。現在如果我們用De Moivre定理，對于θ = 2kπ，有，
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