今天給大家的一道圓的題目，主要考察了圓的切線以及圓與平行四邊形的綜合知識，有興趣的同學練習一下吧！
（2015，廣西柳州，25，10分）
如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AD與△ABC的外接圓⊙O恰好相切于點A，邊CD與⊙O相交于點E，連接AE，BE．
（1）求證：AB=AC；
（2）若過點A作AH⊥BE于H，求證：BH=CE EH．
先自己思考
本題考點
切線的性質；平行四邊形的性質．
題目分析
（1）根據弦切角定理和圓周角定理證明∠ABC=∠ACB，得到答案；
（2）作AF⊥CD于F，證明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根據△ABH≌△ACF，得到答案．
題目解析
（1）∵AD與△ABC的外接圓⊙O恰好相切于點A，
∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，
∴∠DAC=∠ABC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（2）作AF⊥CD于F，
∵四邊形ABCE是圓内接四邊形，
∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，
∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，
∴∠AEH=∠AEF，
在△AEH和△AEF中，
，
∴△AEH≌△AEF，
∴EH=EF，
∴CE EH=CF，
在△ABH和△ACF中，
，
∴△ABH≌△ACF，
∴BH=CF=CE EH．
本題點評
本題考查的是切線的性質和平行四邊形的性質以及全等三角形的判定和性質，運用性質證明相關的三角形全等是解題的關鍵，注意圓周角定理和圓内接四邊形的性質的運用．
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