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含有未知數的分式如何計算

生活 更新时间:2024-07-31 12:26:14

連分數是數學中的重要内容,本篇我們就來讨論任意根号下任意數的連分式

首先√5可以寫成如下樣式:因為2^2=4<5,所以可以寫成

含有未知數的分式如何計算(數學新視野如何得到任意)1

我們對最後一行進行變換得到X的一個恒等式

含有未知數的分式如何計算(數學新視野如何得到任意)2

那麼我們可以将X不斷帶入上式,并不斷循環下去

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最終我們就得到√5的連分式

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依照上述的原理:√6可以寫成

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我們将分子都化簡成1,則

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最終得到√6的連分式

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由此我們可以得到根号下任意數的連分式,一般形式如下圖

含有未知數的分式如何計算(數學新視野如何得到任意)8

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