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正反比例函數區别

生活 更新时间:2024-12-23 12:37:15

最近發現很多中學生在正比例函數上,有很多誤解,所以整理一下正比例函數的概念進行一個說明。

首先說正比例函數的概念:

在中學課本上,标準的定義為:

一般地,兩個變量x、y之間的關系式可以表示成形如y=kx的函數(k為常數,x的次數為1,且k≠0),那麼y=kx就叫做正比例函數。

這個正比例函數其實是Jack louny于1911年提出的一種數學術語,主要适用用于函數。正比例函數實質上是一次函數。

正比例函數,其實我們可以化為另一個式子,

把y = kx 中的 x 轉換到左邊,那式子就變成 y / x = k,

也就是說,之所以叫正比例函數就是因為,兩個變量X和Y的比例是一個常量。

我們從标準定義上,得到以下幾個需要注意的點:

1)兩個變量,X,Y,當然了,如果換成A,B也是可以的,但條件是2個變量。不能多,也不能少。

2)k為常數,且k≠0。也就是說,k=0了不行,k=0的話,y就也等于0了,y也就成了常量。還有就是X的系數k是常數,也就是說如果k也是變量的話,那整個式子就成了三個變量,不行。

3)x,y的次數必須是1,如果這兩個未知數的次數有一個不為1,也不行。從這個上說,正比例函數其實就是一次函數(y=kx b)的一種特殊形式。

4)形式必須是y=kx,不能是其他的,比如y=kx b這樣的,式子中有另外的常數也是不行的。

5)正比例 ≠ 比例是正值,這個一定要搞清楚,很多同學理解成了X增大Y增大才是正比例函數。不是的。X增大Y就增大,X增大Y就減小,隻是滿足比值是正值或負值,但這兩種都是正比例函數。

根據以上的定義,我們來看以下的式子,哪些是正比例函數呢?

1)y=3; 2)y=2x; 3)y=1/x; 4)y=x^2; 5)y=20x 6; 6)y=2x 4x 7)y= - 2 x;

很顯然

2)是正比例函數,符合正比例函數的的定義。6)是正比例函數,因為它的2x和4x可以合并為6x, 符合正比例函數的的定義。7)是正比例函數,也符合符合正比例函數的的定義。

1)是隻有一個變量,成了一個常量函數。3)是反比例函數。4)它為二次函數。5)隻是一個标準的一次函數,并不是正比例函數。

正比例函數的圖象和性質

正比例函數的圖像是經過坐标原點(0,0)和定點(1,k)兩點的一條直線,它的斜率是k(k表示正比例函數與x軸的夾角大小),橫、縱截距都為0,正比例函數的圖像是一條過原點的直線。

正比例函數y=kx(k≠0),當k的絕對值越大,直線越“陡”;當k的絕對值越小,直線越“平”。

單調性

當k>0時,圖像經過第一、三象限,從左往右上升,y随x的增大而增大(單調遞增),為增函數;

當k<0時,圖像經過第二、四象限,從左往右下降,y随x的增大而減小(單調遞減),為減函數。

對稱性

對稱點:關于原點成中心對稱。

對稱軸:自身所在直線;自身所在直線的平分線。

正反比例函數區别(正比例函數詳釋)1

如何繪制正比例函數。

1、首先選定X=0,Y=0的原點做為一個标準點即坐标O(0,0)。

2、假設X=1的時候,解出y=kx的y值,x=1時,y=k,此時,繪出第二個坐标點L(1,k),以O點和L點連接并延長做直線,此直線即為y=kx的圖象。

已如兩個坐标點,如何求函數的解析式以及繪圖呢

1、已知一點坐标,用待定系數法求函數解析式。先設解析式為y=kx,再代入已知點坐标,解出k的值。

2、解出k的值後,在數軸上标出各點并連接個點。

希望我的解釋能給大家以幫助!

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