數據給你一雙看透本質的眼睛，這裡是《數據分析思維課》。

不知道在生活中，你是否想到過這樣的問題：生活到底是随機的還是有定數的？

按理來說，在生活中很多事情應該像抛硬币一樣，50% 的部分向好的方向發展，另外 50% 的部分向壞的方向發展。但是，你可能連續努力了好幾次，結果卻都沒有向着你想象的方向去發展。于是你開始懷疑人生，說自己最近“水逆”。或者你去應聘崗位，有的時候一下子一周來了好幾個 Offer，有的時候卻連續兩三周都沒有任何進展，你把它歸納成上天的安排，這真是上天的安排嗎？

今天我就來給你講解下這背後的數據規律——大數定律和小數陷阱。希望你明白了這兩個數據規律後，在遇到一些所謂的“水逆”或者不如意時，站在數據分析的層面，正确看待我們的生活。

什麼是大數定律？

我們先講講大數定律，你肯定遇到過這樣的場景：抛硬币看正反面。理論上來說，抛十次硬币應該是五次正面、五次反面，但結果九次卻都是正面。又或者你在拉斯維加斯玩輪盤賭，連續十次押小，十次都輸了。你就是不服，第十一次接着押小，但還是輸了。

上面的兩個場景的背後就是大數定律在發揮作用。大數定律是由瑞士數學家雅各布·伯努利提出來并驗證的，它的核心邏輯是說當随機事件發生的次數足夠多時，發生的頻率才會趨近于預期的概率。

再回到我們剛剛提到的抛硬币的例子，随機抛硬币理論上正面和反面出現的次數應該是一樣多（正反面的預期概率均為 50%），也就是一半正面一半反面。所以上抛十次應該是五次正面、五次反面。

但是這有一個前提，就是大數定律中提到的“随機事件發生的次數足夠多”。那怎麼叫做“足夠多”呢？

理解這個“足夠多”，其實也就是我們理解這個問題的關鍵。“足夠多”數學上叫“無窮大”，生活裡也會叫做“足夠大”。你有沒有想過，那麼數量多大才叫“足夠大”呢？10 次肯定是不行的，那應該是 100 次，還是 1000 次？

曆史上還真有一個數學家做了這麼一個實驗，他就是丹麥概率論學者克裡克。二戰時克裡克曾被拘留，當時在監獄中他也沒有什麼事情可做，于是就做了這個抛硬币的實驗來打發無聊的時間。他一共抛了 1 萬次硬币，他把每次抛下來的硬币是正面還是反面做了一個統計，統計圖大概就像下圖的這個樣子。

從這個統計圖中你會發現，在最開始的幾百次裡，抛硬币的概率波動是非常大的，也就是說有的時候連續若幹次都會正面或者連續若幹次都會反面。到後面随着次數的增多，正面和反面的概率才越來越各自趨向于 50%。

所以看了這個圖你可能就理解了，為什麼我們在去抛硬币的時候，雖然每次抛出正反面的概率應該各是 50%，但是我們抛 出10 次卻不一定是 5 次正面、5 次反面——因為我們抛硬币的次數不夠多，最後反映出來的結果也并不夠客觀。換句話說，你看到的結果都是各種偶然的極端情況。

這時候你可能會萌生出一種想法，那就是覺得既然勝負概率都差不多，我不用努力，隻要不停地去嘗試，總會赢的。

請注意，這可完全不同。因為相對大數定律，還有一個小數定律。小數定律是科學家阿莫斯·特沃斯基等人在研究“賭徒謬誤”時做出的一個總結，我把它叫做“小數陷阱”。

什麼是小數陷阱？

前面你了解大數定律後，你大概率會認為，既然随着數據的增多，整體趨勢會趨向 50%-50%，那麼我們在賭場裡玩輪盤賭大小時，如果前面開的都是“大”，那我們接下來應該向“小”去加倍下注。因為理論上長期來看出現“大”和“小”的概率應該是趨于一緻的，所以未來出現“小”的概率應該增大。

是不是事情真會像我們想的那樣呢？

還真不一定，這就是一個典型的對大數定律的誤讀，它叫賭徒謬誤，我把它叫做“小數陷阱”。

就拿輪盤賭來講，雖然前面輪盤轉出幾輪“大”了，但其實後面每一次轉出來“小”的概率還是不變的 50%，也就是說每次的事件其實和上一次的事件是獨立且随機的，并不是前面都是“大”，後面開“小”的概率就會高。

我們的大數定律裡面最重要的是“大數”，也就是說你得出現足夠多的次數，才能夠趨近于它的期望概率。

這個大數要求非常大，所以一般的賭徒都沒有賭到足夠多的時候就已經輸成窮光蛋了，并且一個人也不可能不間斷地幾百個小時看一台賭博機的趨勢。

而賭場其實是在利用大數定律賺錢，一般的賭博機都會被設計成為 51% 比 49% 的這種預期概率，賭場其實隻多赢 2%，而你卻會輸 100%。

這也就是為什麼賭場樂于提供各種免費的好東西，去吸引源源不斷的客戶。因為在賭場裡某些賭徒可能偶爾賺錢，但從整體的趨勢來講，所以隻要賭博機不斷地轉動下去，賭場都是穩賺不賠的。

同理，如果你要去買，然後費盡心力去做數據分析，選出那些中獎号碼以前出現少的數，認為這些數字在下次開獎的時候就會出現幾率高，那麼在學過今天的小數陷阱後，你應該就知道，這完全是一個錯誤的認識，運氣永遠隻是運氣而已。守株待兔，究竟能有多少隻兔子撞到你的木樁上，答案其實是顯而易見的。

大數定律和小數陷阱給我們的啟示

前面我通過一些生活中比較常見的例子，給你講解了大數定律和小數陷阱。那麼我們具體應該如何應用大數定律，又要如何避免落入小數的“陷阱”呢？

首先，對于大數定律來說，我們做事不要輕易跟風。

在開始某件事之前，你要想好，自己是否已經有了持續投入的能力？例如，現在炒币很火，不少人躍躍欲試準備進場分一杯羹。但我希望你學了我們這節課後，在做任何投資之前，做好持續精力和金錢投入的準備，否則就不要輕易去跟風了。

因為很可能你羨慕的“他”，已經不再是簡單地通過賭博博弈獲得收入，而是因為他有着大量的失敗和經驗，已經進入到了大數定律的規律部分。如果你隻是盲目地去跟風，哪怕開始賺了一些錢，最後也會“靠運氣賺的錢，最後靠實力全虧回去”。

其次，對于小數陷阱來說，我們要保持一顆平常心。

當我們在做一件事情的時候，如果失敗了，要有平常心态。氣餒或者賭徒心理都是不可取的。你需要意識到，我們在生活中的數，絕大多數都不夠大，所以我們的偶然隻是偶然，并不是我們這段時間就該倒黴。

當你想“梭哈”或者完全放棄時，不妨想一想，我們是否已經持續努力足夠久了？要學會把一件事情放在足夠長的時間軸上去評判（尤其是當這件事對你特别重要時）。當你遇到各種不如意時心态不要崩，要持續在你認為成功的路線上持續努力，并且努力足夠長的時間足夠多的次數，相信你最終會有一種“撥雲見日”的感覺。

最後，希望你建立自己的“大數據定律”來規避“小數陷阱”。

做法其實很簡單，就是多利用前人的經驗，站在前人實驗的結果和規律上，多去學習、閱讀（比如多學數據思維課這樣的課程），多去經曆、總結自己想從事的事業。相信絕大多數人是做不到在賭博中擁有足夠大的“大數”，但是沒關系，你可以根據自己的生活去建立屬于自己的“大數定律”，賦予偶然的生活必然性。

任何時刻都不要放棄自己的追求，人生隻有努力才是向上的，這才是你一生的“大數定律”。我想在這裡送你一個成語，叫做“慎始敬終”。“慎始”指的是要想清楚，有沒有持續投入的準備，沒有想清楚就不要開始。“敬終”指的是，一旦做了，持續投入，從頭到尾踏踏實實落實。

小結

好了，最後我們再來總結一下，今天我主要給你講了一個數據分析的關鍵理論：“大數定律”和“小數陷阱”。

大數定律說的是當随機事件發生的次數足夠多時，發生的頻率就趨近于預期的概率。對于一件事情，你需要持續不斷努力，才可以達到你的期望值。而“小數陷阱”則告訴你，每個事件都是獨立的事件，“否極泰來”需要足夠多的次數才可能出現，做事情要少一些“賭徒心态”，多一些平常心，不要盲目跟風和下注才能獲得最後的成功。

生活裡最難的就是如何辨别什麼是偶然，什麼是必然。我們期待把生活全部變成必然，但其實你會發現人的一生很短暫，我們一生的經曆很難都是必然。但是學了今天這節課，希望給你一顆平常心，明天上班開車的時候，無論遇到一路紅燈還是綠燈，都不會影響你的心情，因為這都是“小數陷阱”而已。

人生也總會紅燈和綠燈，你不會老順利或者老倒黴，但如果你不斷努力，你确實會更容易成功。這聽起來好像是一句雞湯，但是站在數據分析的角度來看，生活本來就充滿着各種不确定性，你如果不去努力，那經曆的樣本就太少了，你經曆的可能就會是各種偶然的極端情況（比如一路上老是遇上紅燈）。

數據給你一雙看透本質的眼睛，希望“大數定律”和“小數陷阱”可以幫助你未來的工作和學習。數據知識學無止境，讓我們一起持續學習，一起共勉。

思考

在你的人生學習和工作經曆裡，哪些例子是符合“大數定律”，哪些例子是經曆的“小數陷阱”的？希望你在留言區分享出來，讓我們一起站在大家的“大數定律”上成長得更好。

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