學習講方法，解題講技巧。

對于學生來說，最關心的是考什麼？今天分享一元二次方程的一個重要考點--一元二次方程應用題，對于九年級學生來說，也是這個學期期中考或者期末考必考題型。

提到方程應用題，不少學生難免手心發涼，覺得這好像是自己無法逾越的一座高山。其實就一元二次方程來說，常考的也就這麼幾個類型，并且絕大多數都是直接套公式。

與列一元一次方程解決實際問題基本相同， 列方程解應用題的關鍵是：仔細審題，找出能正确表達整個題數量關系的一個相等關系，再設未知數，并将這個相等關系用含未知數的式子表示出來。為了大家更好理解，我把一元二次方程常考的幾個題型分析思路給大家總結下。

類型一:傳播問題

解決這類傳播問題有什麼經驗和方法？（1）審題，設元，列方程，解方程，檢驗，作答；（2）可利用表格梳理數量關系；（3）關注起始值、新增數量，找出變化規律。

數量關系：第一輪傳播後的量=傳播前的量× (1 每次傳播數量)；第二輪傳播後的量=第一輪傳播後的量×(1 每次傳播數量)=傳播前的量×(1 每次傳播數量)2

例1設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據題意可知，在第一輪，有x個人被傳染，此時，共有(1＋x)人患了流感；到了第二輪，患流感的(1＋x)人作為“傳染源”，每個人又傳染給了x個人，這樣，在第二輪中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根據等量關系可列一元二次方程解答。

在分析引例1和引例2中的數量關系時它們有何區别？例2每個支幹隻分裂一次，例1每名患者每輪都傳染。

類型二：單循環比賽問題和互送禮物問題

關鍵是抓住主客場賽制，互送禮物問題可以看作即每兩個班之間都進行兩場比賽，就可以根據班級數乘每個班級要進行的場數等于總場數列等量關系。握手問題及球賽單循環問題要注意重複進行了一次，所以要在總數的基礎上除以2。

類型三：幾何圖形的面積問題

解決圖形面積問題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，把實際問題中的已知量和未知量歸結到某一個幾何圖形中，然後利用幾何知識來尋找它們之間的關系，列出一元二次方程求解.求不規則圖形的面積時，一般是将不規則圖形拼湊或分割成規則圖形，再利用規則圖形的面積公式列方程求解。

例1由于綠地所占面積與綠地位置無關，所以在解決這類問題時，要靈活運用平移，對分離的圖形的面積進行整體表示，使問題簡化。

通過探究，學會分析幾何問題中蘊含的數量關系，列出一元二次方程的方法解決有關面積方面的應用問題。進一步培養化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養用數學的意識。

類型四：百分率問題

一般情況下，題中問什麼就設什麼，即直接設所求的量為未知數，這種設元的方法叫直接設元法；如果直接設元列方程比較困難或列出的方程比較複雜，此時可以設其他相關的量為未知數，把問題中所求的量用含未知數的代數式表示，這種設元的方法叫間接設元法.某些問題中，為了便于列方程，還可以設輔助未知數。

類型五：商品定價與利潤問題

解決商品定價與利潤問題的基本步驟：（1）設未知數x,用含x的代數式表示銷量、單件利潤；（2）根據利潤=銷量×單件利潤列方程；（3）解方程；（4）根據題意，如限制利潤率、減少庫存、讓利于民等條件，進行取舍；（5）作答。

利用方程解應用題的關鍵是找出等量關系.分析等量關系時，要抓住關鍵詞，聯想基本關系式，删除實際背景的文字描述，呈現數學化的形式，列出方程。

通過探究，學會分析應用題中蘊含的數量關系，列出一元二次方程的方法解決有關方面的應用問題．進一步培養化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養用數學的意識。

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