2017年10月19日，美國夏威夷的Pan-STARRS望遠鏡發現了一個來自太陽系以外的小天體，這個星際來客名字叫ʻOumuamua，中文名叫奧默默，具體的細節我另找時間介紹，這個小天體有個特點，那就是形狀上來看是一個100~1000米長，35~167米寬的“柱體”。就像下面這張圖看到的，那麼這個形狀是如何得到的呢？

藝術家畫出來的星際天體'Oumuamua

在回答這個問題之前，有必要讓大家看看在望遠鏡中，科學家們看到的星空和小行星是怎樣的，下面這張圖是由多個照片合成的，标注出來的是小行星(3200)Phaethon在不同時刻相對于背景恒星的位置。我們可以看到，實際上天文學家觀測到的星空，并沒有藝術家們渲染得那麼美，都是黑色跟白色的。恒星之所以是恒星，是因為它們距離非常遙遠，在天空中的坐标是不變的，而像水星、金星、木星，以及太陽系中的其他小行星，之所以叫行星，是因為它們從視覺上來看，相對于背景恒星是運動的。同時，我們用望遠鏡看到了一顆小行星，在視野中，其實就是一個點，并不是具體的形狀。而形狀則需要通過其他手段來獲得，這個方法就是光變曲線形狀反演。

天文望遠鏡中的星空和小行星(3200) Phaethon

小行星的形狀是不規則的，并且在不停地自轉，在距離變化不大的情況下，不同的面朝向我們時，看到的亮度也就不一樣，因為這個亮度與朝向我們的投影面積有關。前面提到過，望遠鏡中的小行星其實就是一個點，雖然肉眼看上去沒什麼，但是望遠鏡的儀器如果足夠靈敏，那麼就可以探測到這個點的亮度是在實時發生變化的。所謂光變曲線反演獲得小行星形狀模型，實際上就是我們給定一個理論的形狀，然後讓它不同的面朝向觀測者，通過一系列的理論公式，模拟出它視亮度的變化，并且與觀測到的亮度變化進行比較，如果與觀測拟合的不好，那就改變初始的形狀、指向等，直到找到一個最優的形狀，使之得到的理論亮度變化曲線與真實觀測到的亮度變化曲線一緻。這個過程比較複雜，并且實際上已經獲得形狀的小行星也就幾千顆，而已經探測到的小行星足足超過一百萬顆，這是因為形狀模型的反演需要足夠多的觀測數據，而并不是所有小行星的觀測數據多到可以反演出一個可靠的形狀模型。

光變曲線示意圖，圖中的點是觀測到的亮度變化，曲線則是理論模拟得到的值

這裡介紹一個網站，可以獲得已經通過光變曲線反演得到的小行星形狀，就不需要我們自己去做那麼多繁瑣的反演過程了，這個網站叫Database of Asteroid Models from Inversion Techniques 簡稱DAMIT，鍊接如下圖所示：

在這個網站進去後，直接輸入小行星編号，比如我們要查詢2号小行星Pallas的形狀信息，可以輸入2，然後回車，可以得到下面的界面：

上圖中，λ、β是代表自轉軸的赤經赤緯指向，P代表以小時為單位的自轉周期，對這顆小行星，有三個最優解的形狀。另外右邊的File選項中，shape.png，可以獲得小行星的形狀模型圖片，以小行星Pallas為例，如下圖是從三個角度看反演後得到的形狀模型示意圖。

那麼這個圖是如何畫出來的呢？這就要點進另一個文件，shape.txt，這裡面是關于形狀的頂點文件和面元文件。這裡就需要介紹一下小行星形狀模型的一些内容。通常我們用由若幹三角面元組成的多面體來表示一顆小行星的形狀模型，比如上面的Pallas，但我們點shape.txt後，會看到如下的界面：

這個文件中，第一行的402和800，代表反演出來的形狀是有402個頂點，800個三角形的面元組成的多面體，也就是800面體。我們可以把這些數據複制到一個txt文件裡，一共有1202行，前402行是頂點三維坐标，也就是各個頂點相對于中心點的坐标，後800行是面元數據，這裡比較難理解，面元數據都是下面這樣的，全都是整數：

其中第一行的1,2,3代表了第一個面，1代表上面提到的402個頂點的第一行三個數，也就是XYZ坐标，2代表402個頂點的第二行，以此類推。然後我們可以用相關的軟件進行做圖。這裡用matlab進行畫圖，還是以小行星Pallas為例，首先把前402行頂點坐标保存到anodes.txt文件中，再把後面八百行面元坐标保存到一個afacets.txt文件中，然後将這兩個文件load一下，語句為load afacets.txt 和 load anodes.txt，再按照下圖中的matlab語句畫圖：

其中倒數第四行的light,表示光源的方向，最後一行的view表示看的角度，可以自己修改，以能夠從不同角度去看形狀特征。

最後還要說明一點，獲得小行星形狀模型的方法不僅僅有光變曲線反演法，還可以通過雷達觀測反演法，已經探測器近距離探測獲取模型，隻是這兩種方法應用範圍太小，比如雷達探測法，隻能對距離地球比較近的小行星去應用，而探測器則隻能對探測目标進行探測，成本很高，比如對Bennu、Ryugu等小行星的近距離探測，還有我國嫦娥二号對Toutatis小行星的探測，隻有很少的小行星被探測器訪問過，這裡就不做贅述。

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