最近,筆者看到網上讨論求解這麼一道題目:
通常,這類題屬于二項式定理的系數和問題,一般采用賦值代入的方法來解,解法如下:
但這道題沒法使用這類方法,因為系數的下标間隔是3,那怎麼求呢?我們來看另一道類似的題目及其解法,題目如下:
證明過程如下:
這裡,使用了對1的立方根賦值的方法來解答。這類題目可以不是證明題,而是計算求值:
除了系數比較“整齊”的,還可以計算系數“不整齊”的,如下:
這種使用1的立方根賦值的方法,在幂級數中也經常使用,比如下面這道英國的題目:
這道題目可以使用解微分方程來求解,這裡使用幂級數賦值方法:
所以,可以認為前面求組合數的方法其實就是這種幂級數求和的特例。筆者覺得看到這裡,大家應該也知道開頭那個題目如何求解了,可以嘗試一下!
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