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高考數學常見的導數題型

教育更新时间:2024-06-29 23:02:43

導數是高考數學必考内容，每年高考，導數都會出現一道小題和一道大題，占分17分。

下面我們一起探究一下導數部分需要學習的内容及考點題型。

導數的概念

首先，學習導數，要知道導數的概念。導數的概念裡面我們要學習到的是平均變化率；瞬時變化率，瞬時變化率也就是導數；導數的物理意義，導數的物理意義簡單來說，位移求導數是速度，速度求導數是加速度；掌握極限的算法。

高考數學常見的導數題型（導數考點有哪些）1

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導數的運算

接下來，需要掌握求函數的導函數的方法，求函數的導函數，分3部分按順序學習。

常見初等函數的求導公式；
導數的四則運算；
複合函數求導數的步驟，分解——求導——相乘——回代。

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導數的幾何意義，某點的導數是曲線上該點處切線的斜率

這裡，我們需要掌握4個題型。

求曲線上某點處的切線方程，該點就是切點；
過某點作曲線的切線，該點不一定在曲線上，哪怕該點在曲線上，也不一定是切點，需要設出切點坐标；
已知曲線的切線方程，求曲線方程中參數的值，該題型需要記住兩點，一是切點即在曲線上，也在切線上，其次是切點處的導數的切線的斜率；
與曲線的切線有關的其他題型。

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導數的應用——單調性

利用導數判斷函數的單調性，題型分三類。

不含參數
含參不讨論
含參讨論

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導數的應用——極值與極值點

極值點處的導數一定為0，導數為0的點不一定是極值點。三個小題型需要掌握。

求極值和極值點；
已知極值點求參數；
極值點個數問題。

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導數的應用——最值

求函數在某區間上的最值；
根的個數問題

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導數的應用——恒成立問題與存在性問題

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構造函數

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