學過物理的人，通常不會忘記伯努利定律，即使内容已經記不清，但“白努力”的戲稱卻始終記在腦海裡。伯努利定律與流體的流速和壓強有關，從地鐵、火車道前的安全線，到乒乓球、足球、棒球的“旋轉球”，從噴霧器到汽油發動機的噴油嘴，從高速流體的附壁效應到洋流的彎曲走向，從飛機的升力到機翼上的測速管，無不與伯努利定律有關。

除了伯努利定律以外，在數學中還能見到更多伯努利的名字，如伯努利數、伯努利多項式、伯努利方程式、伯努利雙擺線、伯努利分布、伯努利流程、伯努利悖論、伯努利流速管等。細查資料就會發現，原來伯努利不止一位，衆多伯努利來自一個大家族！

在科學史上，父子科學家、兄弟科學家并不罕見，如發現電子并創建原子模型的J.J.湯姆森父子、創建原子理論的玻爾父子、飛機發明者萊特兄弟、新災變論的提出者阿爾瓦雷斯父子等，但一個家族連續幾代人全是科學家的卻極為少見，除了貝克勒爾家族祖孫四代4人都是著名物理學家外，更為奇特的是瑞士的伯努利家族，整個家族成員皆愛好數學、精通數學。在近一個世紀中，無論遭遇什麼樣的社會動蕩與家庭變遷，整個家族始終沉湎于數學之中，堪稱科學史中的奇迹。

伯努利家族祖孫三代，接連出現8位著名數學家，這8位數學家還分别同時是天體物理學家、物理學家或地理學家，其中對世界産生重要影響的傑出者至少有3位，分别是雅各布·伯努利（1654—1705年）、約翰·伯努利（1667—1748年）和丹尼爾·伯努利（1700—1782年）。

從左至右：雅各布·伯努利、約翰·伯努利和丹尼爾·伯努利

在這一家族的後代中，至少還有120位在數學、自然科學、工程技術，乃至法律、管理、文學和藝術上享有盛名。

瑞士的伯努利家族最初來源于荷蘭安特衛普的一個貴族世家。老祖宗利昂·伯努利是安特衛普的名醫，當時的荷蘭受西班牙殖民統治，1561年老利昂去世後，為了逃避西班牙人的宗教迫害，1570年他的兒子雅各布·伯努利帶領全家來到德國的法蘭克福。1620年雅各布的孫子，還叫雅各布，成為了小有成就的香料商人，為了發展生意，他帶領全家遷往當年的歐洲商業貿易中心——瑞士的巴塞爾。取得了瑞士國籍以後，伯努利家族在瑞士定居下來。3年後，即1623年，尼古拉·伯努利降生，以後他（被後人稱為老尼古拉）又生了3個兒子，從此開創了伯努利家族的數學王朝。從這位老尼古拉開始，伯努利家族的族譜關系如下：

老尼古拉的長子雅各布I·伯努利（1654—1705年）（圖1）是數學家，創建了伯努利數，是早期經典概率論的創建者與經典概率論教材的撰寫者。

雅各布I·伯努利

老尼古拉的小兒子約翰Ⅰ·伯努利（1667—1748年）是數學家，早期微積分的創建者。約翰Ⅰ的3個兒子全是數學家，大兒子尼古拉Ⅲ·伯努利（1695—1726年）專攻曲線與曲面研究，同時也是微分方程和概率論理論的創建者；二兒子丹尼爾Ⅰ·伯努利（1700—1782年）是數學家兼物理學家，伯努利定律的提出者，為解決伯努利悖論，在概率論中最早提出預期效用概念者；小兒子約翰Ⅱ·伯努利（1710—1790年）也是數學家和物理學家。老尼古拉還有另外一個孫子，尼古拉Ⅱ·伯努利（1687—1759年）是數學家，最早提出聖·彼得堡悖論，即伯努利悖論。丹尼爾I的大兒子約翰Ⅲ·伯努利（1746—1807年）是數學家，同時也是天文學家和地理學家，丹尼爾的小兒子雅各布Ⅱ·伯努利（1759—1789年）是數學家兼物理學家。

這一家族與數學天然有緣，似乎有一隻無形的手，總是把他們拉回到數學的人生軌道上來。

老尼古拉·伯努利本打算叫大兒子雅各布Ⅰ·伯努利（1654—1705年）學習哲學或神學，哲學和神學是那一時期令人崇敬的高尚事業。盡管雅各布十分不情願，但還是拿到了哲學的碩士學位。然而，一股莫名的内心驅使，使他迷上了數學和天文學，在學習哲學的同時，他暗中自修了數學，最終，成為伯努利家族中首位對數學發展有卓越貢獻的人，也是伯努利數學家族的開創人。

無奈中，老尼古拉把目光轉向了小兒子約翰Ⅰ·伯努利，希望約翰跟随他一起經營香料生意。遺憾的是，約翰經商很不稱職，隻好叫他進入貝爾大學學習醫學。在當時，醫學像神學和哲學一樣，也被公認為是既體面又有生存保障的學科。然而，好像也是受到無形大手的驅使，約翰在學醫期間請求已經成為數學教授的哥哥雅各布教他數學。在一開始，雅各布對這位經商不力的弟弟并不看好，令他驚訝的是，約翰弟弟逐漸顯露數學天分，興趣也日益濃烈。于是，雅各布邀請弟弟跟随他一起研究數學。

約翰Ⅰ·伯努利

伯努利家族的人不僅癡迷于數學，他們也都血氣方剛，求勝心強烈。有人說，他們的“血液始終是沸騰着的”。約翰很快超過了哥哥，不僅解決了牛頓當年沒有解決的一些微積分問題，還進一步從數學的角度考證了引力定律。1695年，哥哥雅各布執掌貝爾大學的數學教授教席，一山不容二虎，弟弟約翰在一氣之下跑到了荷蘭大學，在那裡成為數學教授教席的統領者，直到哥哥雅各布去世，他才回到貝爾大學繼任哥哥的職位。

在伯努利家族中，丹尼爾Ⅰ是最有才華的一位，他是約翰Ⅰ的二兒子。1700年2月8日丹尼爾生于荷蘭的格羅甯根，當時他父親在那裡擔任數學教授。他的父親、哥哥和伯伯都是數學教授，丹尼爾就在這樣一個天才雲集的數學世家裡成長起來。丹尼爾5歲的時候，他的家搬回到瑞士巴塞爾，這是他祖父老尼古拉創業的地方。這時他的弟弟約翰Ⅱ·伯努利誕生，長大以後，丹尼爾的3個親兄弟都成為了數學家，但這并不是他們的父親約翰所情願的。

丹尼爾Ⅰ

約翰曾經被他的父親要求經商，遭到他的回絕，奇怪的是，輪到他自己做了父親，卻堅決要求丹尼爾經商。在丹尼爾13歲的時候，他先被送到了巴塞爾大學學習哲學和邏輯學。1715年丹尼爾拿到了學士學位，1716年又拿到了碩士學位，像他的父親一樣，他也非常喜歡數學，就在他學習哲學的同時，他也開始數學學習。盡管約翰發現了兒子具有數學天才，但約翰夫婦還是反複向丹尼爾解釋，研究數學無錢可賺、家族的香料生意需要有人來繼承等道理，并給他安排了一個學徒的身份，跟随一位成功商人學習商務，但遭到了丹尼爾的強烈反抗。

在激烈的争執之下，父親隻好後退一步，允許他重返大學學習醫學。丹尼爾先後在海德堡（1718年）和斯特拉斯堡（1719年）學習醫學，但在學醫的同時還是兼學了數學和物理。

1720年重返巴塞爾時，丹尼爾獲得了醫學博士學位。但這并沒有掩埋他的數學天資，他把數學應用到了醫學，寫出了關于呼吸機制的數學研究等論文。在這一過程中，丹尼爾與數學家歐拉合作，研究樂器的振蕩頻率、音調和音色的關系，兩人遂結為好友，漸漸地丹尼爾在數學、物理學上也開始成名。

1724年，在德國數學家哥德巴赫的幫助下，丹尼爾完成了他的第一部處女作《數學練習》，其中收羅了大量的數學難題，還逐個把它們求解出來；兩年以後丹尼爾又利用數學首次解決了一個複合旋轉的運動轉換；從1738年開始，他開始步入主要課題，即對流體動力學的數學研究。他吸納了拉格朗日的力學分析成果，并通過能量守恒的關系，從流體力學現象歸納出了一個簡單的原理表述，提出了著名的伯努利原理，并用這個原理解釋了渦旋等流體的複合運動。這篇流體力學論文發表于1738年，由此獲得了法國科學院頒發的學術成果獎。

丹尼爾把數學應用到了物理問題的多個方面，由此發表了大量的論文，除了流體力學問題，還有聲音的振動、弦的振動、血流和血壓的關系、水流管和氣流管的實驗測試等。時至270多年後，在現代飛機的機翼上所安裝的測量飛機飛行速度的空速管，就是著名的伯努利管。

1738年，丹尼爾與歐拉合作，發表了歐拉-伯努利射束方程；接着兩人合作，利用數學方法分析了彈性體問題；1753年，首次發表了關于振動的疊加原理等。

1757年，由于這些豐富的成果，丹尼爾被授予巴塞爾大學的教授席位。擔任巴塞爾教授之後，他還做了大量的學術演講，例如1776年通過數學方法解釋了牛頓的潮汐運動，1743—1746年間的電磁學講座，1753年關于行船間相互作用的效應等。由于在數學與物理學的多方面成就，丹尼爾先後榮獲10 次法國科學院頒發的科學大獎。在丹尼爾充滿成就的光輝一生中，他先後被選為聖·彼得堡、柏林、巴黎、倫敦、玻恩、都靈、蘇黎世和曼海姆科學院的院士，并成為那裡的科研領軍人物。

1734年，丹尼爾與父親約翰同時成為法國科學院成員，并與父親同時獲得了法國科學大獎。這本是值得高興的事，約翰卻自認為與兒子同時獲得同等地位對他來說是一種侮辱，在盛怒之下，他把丹尼爾逐出了家門。

著名的伯努利數學世家，稱得上是馳騁世界的數學王朝，天才之間有着幫助與合作，但在追求獨立精神的同時也充滿了矛盾與摩擦。無論如何，伯努利科學世家對數學的熱愛、數學的天賦以及對數學、物理學發展的貢獻，在科學史上是絕無僅有的難得一景。

來源：《科學史上的365天》，略有删改

作者：魏鳳文 武轶

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