一、

向量是高中數學課程中的重要内容，早在19世紀就已成為數學家和物理學家研究的對象，它首先是由英國數學家哈密在20世紀初引入中學數學。

【哈密頓】

我國在1996年高中數學教學大綱中引入了向量。向量具有豐富的物理背景，向量既是幾何的研究對象，又是代數的研究對象。它是溝通代數、幾何的橋梁，是重要的數學模型。向量理論的起源與發展主要有三條線索：物理學中的速度和力的平行四邊形法則、位置幾何、複數的幾何表示在數學中。

【力的平行四邊形法則】

我們通常用點表示位置，用射線表示方向，長度表示大小，所以在平面内，向量常用一條有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。向量也可用字母a、b、c等表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作|a|。長度為0的向量叫做零向量，記作0。（注意粗體格式，實數“0”和向量“0”是有區别的，書寫時要在實數“0”上加箭頭，以免混淆）。長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量。

二、

大約公元前350年前，古希臘著名學者亞裡士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到。“向量”一詞來自力學、解析幾何中的有向線段。最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓。

【用有向線段表示向量】

到了18世紀中葉之後，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接導緻了在19世紀中葉向量力學的建立。同時，随着數學的發展，萊布尼茲的位置幾何學中用到了向量，于是向量概念變為近代數學中重要和基本的概念之一。

【牛頓】

三、

但從數學發展史來看，曆史上很長一段時間，空間的向量結構并未被數學家們所認識。直到19世紀末20世紀初，人們才把空間的性質與向量運算聯系起來，使向量成為具有一套優良運算通性的數學體系。

【空間向量坐标系】

向量能夠進入數學并得到發展，首先應從複數的幾何表示談起。18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐标平面上的點來表示複數a bi，并利用具有幾何意義的複數運算來定義向量的運算。

【複數與向量的關系】

從此，複數的幾何表示成為人們探讨的熱點。哈密頓在做3維複數的模拟物的過程中發現了四元數。随後，吉布斯和亥維賽在四元數基礎上創造了向量分析系統，最終被廣為接受把坐标平面上的點用向量表示出來，并把向量的幾何表示用于研究幾何問題與三角問題。從此，人們逐步接受了複數，也學會了利用複數來表示和研究平面中的向量，向量就這樣平靜地進入了數學。

四、

在物理中，向量就是矢量，是物理學中最重要的物理量。物理中的矢量是向量的原型，向量及其運算是物理中矢量及其運算的抽象。因此，向量在物理中有廣泛應用是不言而喻的。向量與物理學中的力學、運動學等有着天然的聯系。很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量．

【受力分析，就是向量分解與合成】

将向量這一工具應用到物理中，可以使物理題解答更簡捷、更清晰．并且向量知識不僅是解決物理許多問題的有利工具，而且用數學的思想方法去審視相關物理現象，研究相關物理問題，可使我們對物理問題認識更深刻。

【物理中電磁場圖，也是向量】

五、

随着計算機科技，定位技術與數學的結合，向量在機器人設計與操控、衛星定位、飛船設計等現代技術中也有着廣泛的應用。因此，我們不能把向量的應用隻局限在解決幾何問題中。實際上，向量是解決幾何問題的一種有效工具，但是向量的強大功能不僅僅是為了解決幾何問題、幾何證明而存在的。

【在現代很多技術中都用到了向量】

向量的學習，有助于我們認識數學與實際生活以及物理等學科的緊密聯系，有助于我們理解數學運算的意義及價值，發展運算能力，有助于我們掌握處理幾何問題的代數方法，體會數形結合思想，有助于增進我們對數學本質的理解，體會向量在刻畫和解決實際問題中的作用，從中感受數學的應用價值。

在高中，向量的應用，大多是和坐标平面的整合（或者空間坐标系），這時關鍵是确定點的坐标，再确定向量的坐标。從而達到向量關系與坐标關系的互譯，解決更多的實際問題。

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