本文3800字，閱讀完畢約10分鐘，你可以獲得如下問題的答案：

1 學習數學的7個障礙是什麼？

2 什麼是賽博學習法？

3 如何用賽博學習法學習數學？

本文的内容來源于亞當·羅賓遜的《如何學習：用更短的時間達到更加效果和更好成績》。亞當·羅賓遜是美國教育學界的先鋒，在教育方面的創新獲得了諸多媒體的好評。

這本書孩子讀起來會稍顯枯燥，家長可以仔細閱讀，然後用自己的語言轉化給孩子，這個方法，值得學會！

相較于其他學科，數學要求你理解的信息要多一些，而且所用的語言，通常不是文字，而是一些數字和符号。正因為數字和符号的抽象性，很多學生都對它存在抗拒心理。

學生們對數學總是有各種各樣的抱怨：跟不上，看着代數符号就無法思考，在現實生活中永遠用不上。有些學生，在拿到考試成績後，總會不滿意地搖搖頭說：“我其他的成績都很好，但是數學真的不行。”而且，對這個事實，他們似乎還感到挺自豪。

如果你認為自己數學不好，可能隻是用錯了學習方法而已。

數學本身并沒有那麼難，如果你覺得難，很可能是因為以下七個原因：

1 你不知道如何理解數學概念。僅閱讀教科書，是遠遠不足以形成理解的，你還需要用數學的概念去解決問題。

2 你并沒有意識到，在數學領域，存在多少猜測、略估、假設和誤差。教科書所呈現給你的數學，是很有邏輯、很科學的，那大都是偉大數學家們畢生的結晶。所以，如果你要花一到兩個學期，才能夠掌握圓形公式的話，你也不用太擔心。

3 你不喜歡數學抽象的本質。數學是通過研究一些具體現象，最終得到抽象結論的一個過程。

比如說X X=2X，不管X代表的是鴨子、蘋果還是土豆，這個公式都是成立的。同樣地，球形公式：，不管你說的是一顆彈珠，還是足球，這個公式都适用。

你可以試着将抽象的數學具體化：看到一條斜線，你可以看做是直線下滑的滑梯；看到一個立方體，你可以看做是一個魔方。用你自己想出來的例子，用任何你能夠想到的方式，讓數學變得更加實際，更加容易處理。

4 你對數學的語言還不熟悉。要習慣由數字和符号組成的語言，需要一定的時間。比如，字母a、b、c通常代表常量，而字母x、y、z則通常代表變量。為什麼偏偏是這幾個字母，其實并沒有什麼特别的理由，這些字母隻不過是約定俗成的慣例罷了。

有時候，這些慣例可能不易被察覺，如三角學表達式 2 cos x與cos 2x是不同的。如果你不留心的話，你很可能忽略這些細微的差别。對于老師和教科書上經常出現的記号或慣例，你一定要熟悉。

5 你依賴于錯誤的或者是有缺陷的“規則”。比如，有個學生這樣記憶正負數相加的“規則”，用一個數去加另一個數，結果的正負，由那個“比較大”的數字的正負決定。4 （-8）=-4，-8 （-5）=-13，9 （-6）=3。看起來沒毛病，但若是擴大使用這個“規則”，如正負數相乘時，這個“規則”就不好用了。

使用有缺陷的“規則”，是數學上出現錯誤的首要原因。這一類的誤解通常都是因為語言使用上的不嚴謹造成的，有時候連老師都難以避免。

6 你缺失了某一部分的基礎内容。數學，是一門連續的學科。這意味着每一個新知識，都是建立在前面知識的基礎上的。先掌握了算術，你才能掌握基礎代數，然後才能學幾何、高級代數，之後才是三角學，最後才能學微積分。

現在擋在你面前的困難，很可能是你在基礎算術方面的理解漏洞造成的。這時，不要着急，你隻需要去重新學習相應知識而已。

7 你不知道如何應用數學。數學，并不是憑空發展成為一門抽象學科的。數學的發展，都是為了解決實際問題的。比如，幾何學的英文單詞為geometric，意思為“測量地球”。幾何學的發展，正是為了幫助古希臘和古埃及的土地測量員。

一旦你了解了數學在生活中的應用，可能，你會對數學産生興趣，也會因此更懂數學。

以上是學習數學的七個障礙，那我們應該如何學習這門學科呢？

“賽博”，是音譯，它來自于古希臘單詞Cyber，含義為“引航員”。賽博學習法的意思為：你要當你學習過程中的引航員，即掌控者。這種掌控的關鍵，就是提問。那麼，如何進行提問呢？

以上是賽博學習十二問，派曰用自己的語言整理并闡釋如下：

1 無論學什麼，時刻保持目的性。獨自預習、複習、做練習題，都要問問自己，目的是什麼？并在學習過程中，始終帶着這個問題。這是學習的第一步。

目的要具體化。比如，做數學練習題，你想通過做題掌握哪個公式、知識點？

當你學會問這個問題時，你在開始就掌握了學習的主動權。

2 關于這個話題，你已經知道些什麼？這個話題讓你想起了什麼？

這個問題是為了後面能夠提出更多問題，所需要做的熱身運動。目的在于激發你的好奇心，促使你獨立思考。将學習變成一場遊戲：通過學習，你可以看到教科書所講的内容跟你所猜想的有多接近。

3 關于這個話題，它的主要觀點是什麼？重要術語及概念是什麼？總體結構是什麼？

快速浏覽目錄、梗概、開頭或結尾，加粗字體或大字體，一般都有助于你第一時間了解主要内容。

4 去大膽地預測，接下來書中會講哪些内容？比如，數學書中，推理的後面常常附帶相關證明。

同理，在課堂上，你可以随時預測老師接下來會講什麼？這會讓你由被動轉向主動，保持提問和對話，會讓你更專注。

5 适合所有學科的導讀問題：

它的定義是什麼？

可以舉一個關于它的例子嗎？

它有哪些不同類型？

它跟什麼有聯系？

可以拿它與什麼相比較？

适合數學的專業問題：

如果是我，我猜想的答案會是什麼？

這個解答方式中，每一個步驟具體為了達到什麼目的？

如果這裡改變的話，有什麼是需要跟着改變的？

在極端條件下，會發生什麼？

有哪些特例？

這個問題可以換個問法嗎？

這個問題讓我聯想到了哪些其他類型的問題和技巧？

我能用幾種不同的方式來解答這個問題？

我知不知道這個公式是怎麼來的？

我如何讓這個概念更具體一些？

專業問題可以讓你快速理解并掌握學科内容。把這些問題記到腦子裡，像1 1=2那樣純熟，然後嘗試去回答這些問題。

6 能自己提出問題，利用5W1H提問法，即who、when、what、where、why、how，誰、什麼時候、什麼、在哪裡、為什麼、怎麼樣/以什麼方式？

培養自己對閱讀材料的好奇心，你提問的問題越多，對材料的消化吸收就越徹底。它會幫助你培養興趣、提高專注力、挖掘創造力、提高洞察力。

7 學會使用二八原則。80%的重要信息來自于20%的内容中。

學會看重點，記重點，其他的部分可以略讀或直接忽略。怎樣才能知道哪些信息是重要的呢？能夠回答專業問題或導讀問題的信息，老師提供的線索。不斷地加強練習，你一定可以毫無困難地分辨哪些信息是你需要知道的。

8 如何記筆記？

規則一，用自己的話記筆記，而不是照抄原文。

規則二，用盡可能少的字數。

規則三，不要看教科書，憑你的記憶來記筆記。可以微瞄一眼。

規則四，巧用圖表、示意圖、思維導圖。

規則五，用自己的邏輯和結構重組内容。

9 找到你自己的記憶模式

首先要嘗試去理解；

發掘記憶點——一張圖片、一種模式、一種節奏、一個故事；

建立聯系，将新信息與舊信息聯系起來，如果你所建立的聯系沒有邏輯，那就讓它離奇一點，誇張、古怪、反常，會有助于你記憶；

貪多嚼不爛，把嘴裡的嚼爛了，再去吃碗裡的；

充分調動情緒，并盡可能多地調動你的感官。如視覺、聽覺、觸覺、味覺、運動知覺等；

借助周邊環境；

定期複習：10分鐘，1天，1周，1個月，半年。保持這個複習周期；

10 構建知識體系：定期把學到的知識用一頁紙串在一起，你所積累的知識就是一頁紙，讓這一切成為可能。

例題：小明，3個小時，可完成甲任務，小麗，6個小時，可完成甲任務，如果他們兩人合作，完成甲任務需要多長時間？

1 先猜猜答案會是什麼

如果小明3個小時可完成甲任務，那麼兩人合作的話，所需要的時間一定少于3小時。假設有兩個小明共同完成甲任務，那麼工作效率就會比一個人工作快一倍，要完成任務，所需要的時間也就是原來的一半，即1.5小時。因為小麗的工作效率比小明慢，所以，答案應該比1.5小時長一些。

同理，如果兩個小麗一起工作的話，他們所需要的時間是3小時，所以，答案也應該比3小時短。

通過猜想，你可以檢查自己的答案是否合理。敏銳的猜想、豐富的假設、向實驗結論勇敢地跨越——這些是學習中思考者最有價值的資産。

有些人會用一些“規則”來解答這類問題，然後會算出兩人的平均數相加，即為結果，4.5小時。如果他們在盲目相信這個“規則”之前，能夠進行一定的猜想的話，他們就可以發現自己的答案遠遠偏離了正确的答案。

2 解答方式中每一個步驟的意義

假設甲任務為1，

先求出兩人每個小時的完成量，小明為1/3，小麗為1/6；

再求出兩人累計一個小時的完成量，1/3 1/6=1/2；

最後求出共需多少小時，1/（1/2）=2小時。

3 在極端的條件下，會發生什麼？兩個小明一起工作，或者是兩個小麗一起工作，這就是将改變最大化或最小化。

4 這個問題可以換個問法嗎？

如果小明3小時完成甲任務，他跟小麗一起工作的話，隻需要2小時，求小麗單獨完成甲任務，需要幾小時？

如果你在學習過程中，做了上述的練習，你會發現，練習冊中的習題跟教科書中的習題是一樣的。

5 這個問題的本質特征是什麼？下面的問題你會解嗎？

一個水池有兩個排水口，A排水口單獨打開，排空水需要10分鐘，而B排水口，則需要15分鐘。若兩個排水口同時打開，排空水池裡的水，需要多長時間？

6 我能夠用幾種不同的方式來解答這個問題？

如果小明能在3小時完成甲任務，那麼他6小時就能完成兩個甲任務，所以當小麗跟小明一起工作時，6個小時裡，他們一共完成了3個甲任務，也就是說，完成一個甲任務需要6/3=2小時。

以上，并沒有把專業問題挨個回答一遍。不過，你看了上述的例子，是不是發現，用賽博學習法，不需要你做大量的習題，隻要吃透一個類型題就可以了。賽博學習法，不是知識的搬運工，而是真正學習能力的提升！

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