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二次根式的混合運算是中考考查的熱點，通常以選擇題、填空題或計算題的形式出現，還有稍微難度大一點二次根式化簡求值，不過這類題型通常與分式、銳角三角函數(九年級學習)指數幂、勾股定理等給合在一起考查。

1.二次根式的混合運算口訣:

混合運算有順序，先算括号和乘方，

再算乘法與除法，最後算加法減法。

[法則剖析]

⑴ 在進行二次根式的計算時，能用乘法公式的要盡量使用乘法公式，有時還需要靈活運用公式和逆用公式，這樣可以簡化計算過程。

⑵ 運算結果必須化成最簡結果。

2.二次根式混合運算中幾種常見的模型及運算方法

3.例題詳解

例1.(4√3－3√6)÷2√3

解:原式＝4√3÷2√3－3√6÷2√3

＝2－3√2·√3÷2√3

＝2－3/2√2

例2.(6＋√7)×(6－√7)

解:原式＝6²－(√7)²＝36－7＝29

進行二次根式的混合運算時要注意：

⑴ 運算順序；

⑵ 運算法則；

⑶ 運算律和乘法公式的靈活運用；

⑷ 計算結果中含有二次根式的一定要化成最簡二次根式，且分母中不能含二次根式。

例3.已知x＝√3－√2，y＝√3＋√2，求x³y＋xy³的值。

[解析]

觀察上題，如果直接将x，y的值代人計算，顯然比較麻煩，但注意到x³y xy³可以化為對ⅹy[(x y)²-2xy]，而x y和xy的值分别是一個常數，故分别将x y，xy作為一個整體代入求值，可簡化計算。

[解]∵x=√3-√2,y=√3-√2，

∴xy=(√3-√2)×(√3 √2)=1，

x y=√3-√2 √3 √2=2√3.

∴ⅹ³y xy³＝xy(ⅹ² y²)＝ⅹy[(ⅹ y)²-2ⅹy]

＝1×[(2√3)²-2×1]＝10

[小結]

本題運用整體思想求代數式的值.求關于x,y的對稱式的值，一般先求出x y，xy，x-y，x/y等的值，然後将所求對稱式進行适當變形，使之成為隻含有ⅹ y，xy，x-y，x/y等的式子，最後将它們的值整體代入。

在解答數學問題中，某些問題可以從整體角度思考，即将局部放在整體中去觀察、分析、探究，從而使問題得以簡捷巧妙地解決。在含二次根式的式子的運算中，含對稱式、倒數式的求值問題經常用整體代入法。

整體思想的核心就是把所研究對象的一部分或全部視為一個整體用在解題中。這種思想在解題時把注意力和着眼點放在問題的整體結構上，從而觸及問題的本質，避開不必要的計算，使問題得以簡化。在二次根式的化簡求值問題中，當求解已知條件中所含未知數的值比較困難時，可考慮已知條件與所求代數式之間的聯系，運用整體思想求解，以簡化運算。

當然，在解答二次根式的求值問題，還會使用轉化思想和分類讨論思想，這就需要同學們在平常學習和解題的過程中培養多種思想方法，根據題型的需求，不斷突破，合理運用，也是提高數學思維能力的有效法寶。

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