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方程的解與不等式解集的關系

圖文 更新时间:2025-01-16 16:43:09

群的概念是由數學家伽羅瓦提出的。

方程的解與不等式解集的關系(數學什麼是群論)1

高中之前的數學研究的都是代數和數論等知識,而群論是将代數和數論進一步抽象化。我們先看一下群論的定義

方程的解與不等式解集的關系(數學什麼是群論)2

實際上群是對整數的結合律進行的抽象。群按照元素個數分為有限群和無限群。有限群的一個重要結果是有限單群的分類

方程的解與不等式解集的關系(數學什麼是群論)3

可以用Magma數學軟件判斷群是否為單群

方程的解與不等式解集的關系(數學什麼是群論)4

另外,伽羅瓦群論的重要性在于給出了方程的根式可解性與群可解性的等價關系。對于一個方程,如

x^7 6*x^5-8*x^4 11*x^2 7=0

我們可以求出它對應的群G,若群G是可解群,則方程根式可解;反之,則方程根式不可解。

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