平行線及其判定（基礎）知識講解及典型例題

【學習目标】

1.理解平行線的概念，會用作圖工具畫平行線，了解在同一平面内兩條直線的位置關系；

2.掌握平行公理及其推論；

3.掌握平行線的判定方法，并能運用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行.

【要點梳理】

要點一、平行線的定義及畫法

1．定義：在同一平面内，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b．

要點诠釋：

(1)平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面内；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；

(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味着它們就平行．

(3)在同一平面内，兩條直線的位置關系隻有相交和平行兩種．特别地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關系．

2.平行線的畫法：

用直尺和三角闆作平行線的步驟：

①落：用三角闆的一條斜邊與已知直線重合.

②靠：用直尺緊靠三角闆一條直角邊.

③推：沿着直尺平移三角闆,使與已知直線重合的斜邊通過已知點.

④畫：沿着這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.

要點二、平行公理及推論

1．平行公理：經過直線外一點，有且隻有一條直線與這條直線平行．

2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行．

要點诠釋：

(1)平行公理特别強調“經過直線外一點”，而非直線上的點，要區别于垂線的第一性質．

(2)公理中“有”說明存在；“隻有”說明唯一．

（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.

要點三、直線平行的判定

【典型例題】

類型一、平行線的定義及表示

1．下列叙述正确的是( )

A．兩條直線不相交就平行

B．在同一平面内，不相交的兩條線叫做平行線

C．在同一平面内，不相交的兩條直線叫做平行線

D．在同一平面内，不相交的兩條線段叫做平行線

【答案】C

【解析】在同一平面内兩條直線的位置關系是不相交就平行，但在空間就不一定了，故A選項錯；平行線是在同一平面内不相交的兩條直線，不相交的兩條曲線就不是平行線，故B選項錯；平行線是針對兩條直線而言．不相交的兩條線段所在的直線不一定不相交，故D選項錯．

【總結升華】本例屬于對概念的考查，應從平行線的概念入手進行判斷．

舉一反三：

【變式】（2018春•鞍山期末）下列說法錯誤的是（ ）

A． 無數條直線可交于一點

B． 直線的垂線有無數條，但過一點與垂直的直線隻有一條

C． 直線的平行線有無數條，但過直線外一點的平行線隻有一條

D． 互為鄰補角的兩個角一個是鈍角，一個是銳角

【答案】D

類型二、平行公理及推論

2．下列說法中正确的有 ( )

①一條直線的平行線隻有一條；②過一點與已知直線平行的直線隻有一條；③因為a∥b，c∥d，所以a∥d；④經過直線外一點有且隻有一條直線與已知直線平行．

A．1個 B 2個 C．3個 D．4個

【答案】 A

【解析】一條直線的平行線有無數條，故①錯；②中的點在直線外還是在直線上位置不明确，所以②錯，③中b與c的位置關系不明确，所以③也是錯誤的；根據平行公理可知④正确，故選A．

【總結升華】本題主要考察的是“平行公理及推論”的内容，要正确理解必須要抓住關鍵字詞及其重要特征，在理解的基礎上記憶，在比較中理解．

舉一反三：

【變式】直線a∥b，b∥c，則直線a與c的位置關系是 .

【答案】平行

類型三、兩直線平行的判定

3.（2018•來賓）如圖，在下列條件中，不能判定直線與平行的是（ ）

【平行線及判定 例1】

4.如圖所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪兩條直線平行．

5.在同一平面内，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那麼這兩條直線平行嗎？為什麼？

【總結升華】本題的結論可以作為兩直線平行的判定方法

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