找到規律沒難題，學會一題頂萬題

這隻是熱身題，今天真正的題目是——

答案不是結束，而是真正學習的開始

1. 看答案就像看地圖，看着地圖當然能夠走到終點；但在考場上，你需要自己畫出從起點到終點的完整路線圖，一步都不能錯，你還能做到嗎？
2. 看會了沒有用。過段時間，蓋住答案自己再做一遍，做對了才是真正學會；
3. 會做一道題也沒有用，找到規律，一次解決所有同類問題，才能事半功倍；
4. 學好數學的秘籍，就是精讀課本。挨個回答教材裡的問題，哪一個答不上來，就是知識漏洞。
5. 大問題拆解成小問題，複雜問題拆解成簡單問題。别人走兩三步完成的，你分成十步走，不但不丢人，還是人生的大智慧。
6. 隻有真正找到自己的問題，才有機會解決問題。每天一道題的目的，不是題目訓練，是借假修真，幫助你找到短闆和盲點，找到規律，事半功倍。

下面的講解分成三步：解題思路、深度分析、底層規律。越是後面的越重要。

1

解題思路

這道題考察的是七年級的知識點：絕對值。

這道題的邏輯鍊條是——

第一步：找到絕對值等于0時，X的數值；（如果這道題隻是∣x 1∣，最小值就是0，此時X=-1。所以，我們先找到這樣的三個點）

第二步：找到X點，讓它距離-5、-1、3的距離之和最小；

第三步：排除法。這個數不應該小于-5，也不應該大于3。那樣距離之和就更長了。一定是在-5和3之間；

第四步：-5和3之間的距離是8，在-5和3之間的任意一個數，比如0，到-5和3的距離之和，也是8。但是，這還沒完，需要加上0到-1的距離；

第五步：如果這個數正好是-1呢，不就沒距離了麼？所以，當X=-1時，這個式子等于∣-1 5∣ ∣-1 1∣ ∣-1-3∣。

結論：當X=-1時，式子最小值是8。

你發現自己的卡殼點在哪裡？你卡殼的地方，就是你的知識盲點。

這道題你現在聽會了，不一定真的學會了。答案不是結束，其實才剛剛開始。

2

答案不是終點

如果你聽會一道題就淺嘗辄止，沒有找到通用規律，那麼像上圖這道題，你會嗎？隻是多了一個條件，你是不是就有點似是而非了呢？請記住，你考試中絕大部分錯題，都是自于這種似是而非。

你必須充分理解絕對值的本質——X點與另一點的距離。如果是四個點，并沒有本質不同。

第一步：找出四個絕對值等于0時，X的數值。比如這道題是-5、-1、3、7。

還是第一步：你其實不用找到四個，隻需要找到中間的兩個數字-1和3。

第二步：得出結論，X=1時，上述公式數值最小。

我為什麼這麼快得出結論？我跳過的推理過程，你能把它補全嗎？你知道這類題目的通用解法了嗎？我的結論對嗎？……

這裡，我先不給你講解，我直接告訴你答案，還是給你地圖，你上了考場還會一問三不知。這就是“一學就會、一考就廢”。

如果你真的想把絕對值這個知識點，徹底搞清楚，我問你一些問題，你自己嘗試先思考先回答。回答不上來不要緊，發現問題就是成功，你帶着問題和目标再看講解，就會豁然開朗。我的地圖，才會變成你自己的一身本領。

1、∣x∣是什麼意思？

2、∣x-3∣是什麼意思？最小值是什麼，x是多少？

3、∣x 5∣ ∣x-3∣的最小值是什麼意思？怎麼求？x是多少？

4、∣x 5∣ ∣x 1∣ ∣x-3∣的最小值是什麼意思？x是多少？怎麼求？有沒有最簡單的步驟？

5、這類問題，如果是奇數個絕對值之和，最小值是什麼？怎麼求？x是多少？如果是偶數個呢？

通過這道題，你能總結出哪些規律，可以解決更多問題？

現在，我挨個回答問題，這個過程其實應該你自己做，這樣這個知識點你才能徹底搞懂。

1、∣x∣是什麼意思？答：是x點到原點0的距離。

2、∣x-3∣是什麼意思？最小值是什麼，x是多少？答：你可能會說“是(x-3)到0的距離”，何必這麼麻煩呢。其本質是x點到3的距離。所以x=3時，絕對值是最小值0。

3、∣x 5 ∣x-3∣的最小值是什麼意思？怎麼求？x是多少？答：最小值的本質是x點到-5和3的距離之和。x點在兩點之間，距離之和最小，剛好等于-5到3的距離，也就是8。此時x是一個範圍，-5≤x≤3。

4、∣x 5∣ ∣x 1∣ ∣x-3∣的最小值是什麼意思？x是多少？怎麼求？有沒有最簡單的步驟？答：最小值的本質是x點到-5、-1、3這三個點的距離之和。x=-1時，距離-1點沒距離，距離-5、3距離之和剛好是-5到3的距離，是8。最快速的計算方法是，計算兩頭數字之間的距離，即8。你發現沒有，和第三問的距離之和是一樣的，隻是x的取值不一樣。你能想到，什麼情況下不一樣嗎？

5、∣x 5∣ ∣x 1∣ ∣x-3∣ ∣x-7∣。最小值是[7-（-5）] [3-（-1）]=16，此時-1≤x≤3。（我剛才快速給出的答案是不準确的，你發現了麼？）你能想到，四個絕對值和兩個絕對值又有什麼不同嗎？

最後，你想到這種類型的題的通用解了嗎？

如果你真的把絕對值搞懂了，請問下面這道題的答案是什麼？

3

底層規律

1、複雜問題拆解成簡單問題，大問題拆解成小問題；别人一下能夠想明白的問題，你分成好多步慢慢想，這不但不丢人，反而是人生大智慧。

2、理解概念的本質，比如絕對值的本質是距離。尤其要數形結合，圖形更直觀；

3、排除法。排除的本質就是分類讨論。以後大量數學題目，都涉及分類讨論，必須不重不漏。

4、選取特殊值來檢測。特殊值不是蒙答案，而是給你提供解題思路和方向。

……你還能總結出什麼适合自己的底層規律？

上次題目重做，做不出來，說明沒學會

為什麼做一道題，要花時間總結底層規律？當然是為了省時省事、提高學習效率。

很多同學看起來很勤奮，起早貪黑，天天補課，刷題無數，但為什麼成績還是上不去？因為你隻是在表演勤奮，是用戰術上的勤奮來掩飾戰略上的懶惰。

美團的創始人王興說：“多數人為了逃避真正的思考，願意做任何事情。”藤爸想跟你說的是：隻有思想上的勤奮，才是真正的勤奮。

你動動腦筋，就可以學會一道題，解決萬道題。你想想，哪個省事、哪個費事啊？

頭條上就不再發數學題了，感興趣的孩子可以搜索微信公衆号“北山讀書”，到哪裡去看一天一道數學題系列。

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