正以“純手工”方式撰寫一篇有關無理數的哲學分析文章。對主體性效應和伴随性效應的對應性等效關系或等效性對應關系的思索還意猶未盡，有話要說。任何一個事件的發生既對事件的主體産生了作用，這是事件的主體效應，也對事件的“次體”産生了作用，這是事件的伴随效應。主體性作用和伴随性作用的對稱性或非對稱性的等效原理在經濟學的應用就是所謂的“溢出效應”，比如：三峽大壩的建成形成了發電、防洪、蓄水等數十項主體性功能，人們驚奇地發現，“春風又綠黃土高原”，黃土高坡的綠地化可能得益于三峽大壩區蓄水的氣候調節功能，三峽大壩植綠黃土高原，這可能在當初的大壩建設規劃中沒有考慮到，這是“天佑中國”的伴随性功效。

近代數學極限概念和計算方法的引入不僅解決了主體性的微積分理論的可能性問題，也解決了伴随性的無理數概念的現實性問題，無窮小量和無窮大量的概念和計算方法既适用于主體性的微積分理論，也适用于解釋伴随性的無理數的“數論”問題。城市的經營者善于應用“主伴效應”的等效原理，在一個垃圾滿地，塵土飛揚的地塊開發基礎設施和房地産項目，房子建起來了，整潔的馬路縱橫貫穿，而垃圾和塵土的昔日環境變成了記憶中的景象。

有網友似乎不認同“微積分的哲學基礎”一文中提出的一個數學哲學的觀點：無窮小量是一個無理數。可以嘗試以科學哲學等效原理的思維方式回答網友的質疑，即：無窮小量等效于無理數。分數1/2是一個有理數，它的餘數為0.5，分數1/3是一個無理數，它的餘數為0.333...整數和“除的盡”的分數為有理數，而“除不盡”的分數為無理教。就像數字分為有理數和無理數一樣，這是數字的一級分類，可以将有理數和無理數進行二級分類，比如：有理數分為正整數、負整數、“除的尺”的分數；無理數分為尾數無限可循環和尾數無限不可循環的兩種。有理數和無理數在科學哲學互補原理的基礎上形成了“數字大家族”。數字除了有理數和無理數的劃分以外，還存在偶數和奇數的劃分等，有理數和無理數與偶數和奇數的劃分符合科學哲學類型論的等效原理。

數字類型的劃分與其它自然或社會事物的劃分在形式上是一緻的，這也是等效原理廣義性的含義之一。科學史上的第一次數學危加起源于無理數的發現，很奇怪的一件事情是公元前5世紀的古希臘數學家不是首先發現了無理數1/3，而是首先發現了無理數根号2（對2的開方），這可能與古希臘數學家最早創立了幾何學範本有關，如果等邊三角形的邊長為1，那麼該等邊三角形的斜邊長為根号2，它是一個“開方開不盡”的無理數。與其說第一次數學危機是自然數字出現了危機，不如說第一次數學危機是古希臘學者數字觀念的危機。為什麼無理數的發現在古希臘數學和哲學的“學術圈”引起一場“狂風暴雨”的波瀾？這在現代人對數學的理解中是一件不可思議的事情，比如：在負數引入數學時并未引發一場觀念沖突的科學危機事件，這說明同類性質的事件在一個時代、一種背景下會激發一場危機風浪，而在另一個時代、另一種背景下不會激起一次危機風暴。事物規律關系的本質是事物的等效關系，因此，同類性質的事件在一個文化背景下可能引發危機風波，而在另一個文化背量下不可能激發危機風潮。

新科學哲學是關于事物等效關系或無差異關系和非等效關系或差異關系的理論和應用學說。畢達哥拉斯學派的學者之所以将無理數視為“洪水猛獸”、“異端學說”，無情地将無理數根号2的發現者希巴斯抛入大海，葬身魚肚，除了将可分割的數視為神聖的世界本源之外，還可能與古希臘人的美學觀念有關，可以大膽猜測一下，在古希臘公民的審美潛意識中存在“有理數是美的，無理數是醜的”、“有理數是善的、真的，無理數是惡的、假的”固有觀念。古希臘文化代表了人類文化的嬰兒時期，美與醜、善與惡、真與假的∨是非觀念十分鮮明，借用德囯哲學家黑格爾的說法：合理的事物是現實的，現實的事物是合理的。在一些希臘學者的心目中，美的事物是合理、現實的，醜的事物是不合理、不現實的。

中囯先秦時期的古代哲學和古希臘哲學過時了嗎？如果有網民覺得過時了，那麼從古代哲學的論述可以提出一個新的哲學命題：無理數符合“莊子悖論”和“芝諾悖論”的哲學概念。就像在事物的等效關系或無差異關系中包括非等效關系或差異性的悖論或在事物的非等效關系或差異關系中包含等效關系或無差異關系的悖論一樣，畢達哥拉斯學派發現的無理數也包含了現代哲學研讨的事物悖論關系，無理數既是無理的，也是有理的，它在無理性和有理性的互補關系中傾向于無理性，就像有理數在有理性和無理性的融合關系中傾向于有理性。比如：無理數1/3如同有理數1/2，它有唯一确定的值1/3；同時，無理數1/3不同于有理數1/2，它沒有唯一确定的值0.333...。

無窮小量是無窮小量，無理數是無理數，無窮小量和無理數定義不同，無窮小量不是一個常數，而是一個變量，無理數卻是一個常數。由于無窮小量和無理數符合數學哲學特征論的等效原理，因此可以認定無窮小量是一個無理數，或是一個無理變量。無窮小量比任何一個盡可能小的數字更小，無理數的分子不能被分母除盡，因此，無窮小量和無理數的尾數可以無限地寫下去，這說明無窮小量具有無理數不确定性的特征，不具有有理數确定性的特征。無理數的發現在古代科學界引起了第一次數學危機，微積分運算在引入無窮小量的概念後在近代科學界引起了第二次數學危機，如果将無窮小量看成是更高階的無理數，那麼第一次數學危機和第二次數學危機符合科學哲學緣由論的等效原理。

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