微積分常用導數公式?大家好感謝閱讀本雞的拙作，歡迎關注，今天小編就來聊一聊關于微積分常用導數公式?接下來我們就一起去研究一下吧!

微積分常用導數公式

大家好！感謝閱讀本雞的拙作，歡迎關注。

本文是菜雞強行理解初等微積分概念的系列之一，以後考慮推出視頻。專為微積分的初學者設計，也特别适合需要快速複習微積分基本概念的選手，比如需要學習複變、場論、物理、偏微分方程等等的選手。

說人話，沒有讓你望而卻步的晦澀的證明。别廢話，來啊。

先把一句話放這裡，導數就是切線的斜率，就是速度，就是變化率。

一、導數定義從零開始

能記得導數定義，并且能說出上面三個詞的含義的選手，直接跳到第二段。

第一個例子是幾何的。

認真觀察上面的圖形。假設你有一個函數，y=f（x）。這是一個一元實值函數，而且假裝你已經做出了函數的圖像。現在盯着點圖像上的點P（a，f(a)）。你想得到過P點的切線，可以在圖像上做點Q，當Q距離P遠時，必須稱線段PQ割線。現在，明擺着，割線的斜率是

現在讓Q在圖像上逐漸向P移動，當越來越近時，最終你得到切線。最終的意思是，讓自變量x的變化量，趨于0，也就是無窮小。也是明擺着的事，切線的斜率就是讓自變量x向a無窮接近時的割線的斜率。用極限的記号就是

第二個例子是物理的。認真觀察下面的圖

假設你關心一個做直線運動的物體，其在t=a時刻，經過點P的速度。假設你已經有了位置關于時間的函數。也就是有了函數s=f（t）。

你可以假想物體經過P時，繼續運動。比如在t=a h時刻，到了Q。

現在線段PQ的斜率，就是平均速度

平均速度

如果你讓h趨于0，就是讓時間的增量越來越小時，就得到了 瞬時速度

瞬時速度

這兩個例子都很容易。重要的是需要計算相同類型極限，記作

極限定義

如果不管這兩個問題的具體意義，上面極限号裡面的公式，就是“函數值改變量相對于自變量變化量的比率”，也就是變化率。

斜率，速度，變化率，是你理解大多數概念的重要工具。在不同的場合要運用不同的術語，差不多立刻就得到答案。比方說求導法則的大部分，都可以強行解釋，不用證明。

二、求導法則

求導法之所以重要，是因為，原則上，你隻要記住很少的幾個導數公式，就可以運用求導法則獲得更多。

第一條，常數的導數是零。廢話，因為常數不會變化，所以變化率必須是零。

第二條，函數乘以常數，導數變成同樣的倍數。這麼說吧，你一秒走一米，現在一秒走k米，速度當然是k倍。

第三條，函數的和的導數，是導數的和。簡直了，你一秒吃100克米飯，喝20克飲料，問你一秒吃喝多少，這還是速度。隻不過是稍微變了一下。

第四條，函數的差的導數，是導數的差。簡直了，你一秒喝100克水，尿20克尿，問你一秒體重增加多少，這還是速度。隻不過是稍微變了一下，輸入-輸出的速度。

第五條，積的求導法。這個難，也重要。分部積分就是從這裡來的。

仔細看圖。矩形面積是長*寬。假設長和寬都可以随着時間變化，那麼面積的變化量=上面一條 右邊一條 右上角一塊。因為你要考慮極限，并且相對的，右上那塊可以忽略（這是因為：右上的長和寬都是無窮小）。所以忽略了右上那塊時，就剩下了上面一條，右邊一條。除以自變量，取極限，就是倒數第二個公式。

第六條，商的求導法。這個更難。但是仍然可以強行解釋一波（如果你不覺得證明難，就别看這個解釋了）。

盯着商f/g，認真考慮。假設分子分母都在變化。問變化率是什麼。你可以想，如果分母g不變，那麼肯定分子f變化越快，商變化越快，因此要有g*f'。類似的，如果分子f不變，那麼肯定g變化越快，商變化率越小，所以，要有-f*g'。綜合在一起，要有g*f'-f*g'。但是這個表達式量綱不對，比方說，f單位是斤，g單位是米，它們的商就是一個線密度的概念。假設x單位是秒，商的導數就是斤/（米*秒），如果分母沒有個g^2，整個公式都不對了。這個推理的邏輯是反證法“沒有xx不行”=“必須要有xx”。

所有思路學自J.Stewart的書《calculus》。這本書是世界流行的課本，沒有傅裡葉級數，微分方程也少。因為歐美一般要單開微分方程和傅裡葉分析課程。國内的物理和工科根本不開。原因不想說了。

推薦龔昇先生的《簡明微積分》。可以去看亞馬遜的評論。那個xxxxxxxx，就是本雞

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