提起9×9乘法表每個人都耳熟能詳，但對于兩位數與兩位數的乘法，許多人則需要列豎式才可以計算的，浪費了不少時間。據說印度的小孩子不用列豎式就能輕易地心算或背誦19×19乘法表了，足足比我們高了一個層次．他們是如何做到的呢？

原來，對于11～19兩位數的乘法，印度小孩子是利用口訣心算的。

先舉個例子：心算14×19．

第一步：先把被乘數14加上乘數19的個位數9，得14 9=23；

第二步：把第一步的答案乘以10，也就是在第一步的答案23後面添個0，得230；

第三步：把被乘數的個位數4與乘數的個位數9相乘，得4×9=36；

第四步：把第三步的答案230加上第四步的答案36，得230 36=266.

這就是14×19的結果．

上述心算過程編成口訣就是：加上個位添個零，再加個位兩相乘．

例如，心算16×18的過程是這樣滴：

乘數16加上另一個乘數的個位數8，即16 8=24，在和24的後面添個0得240；

把240再加上個位數6、8的乘積48，得240 48=288.整個計算過程是：

16 8=24，24×10=240，

6×8=48，

把兩次所得結果相加，得240 48=288.

即16×18=288.

這樣計算的依據是什麼呢？下面我們用整式乘法的知識來揭開其中的秘密．

設11～19兩位數中被乘數的個位數為a，乘數的個位數為b，則這樣的兩個數相乘就是：

（10 a）(10 b)=100 10（a b） ab=[（10 a） b]×10 ab.

結果表明：11～19兩位數（10 a）×（10 b），用被乘數（10 a）加上乘數的個位數b，所得的和[（10 a） b]再乘以10（即在和的後面添個0），最後再加上被乘數的個位數a與乘數的個位數b的積ab．

事實上，從（10 a）(10 b)= 10（a b） ab 100我們還可以發現一種新的心算方法：個位相加添個零，再加個位兩相乘，最後百位再加1．

例如：心算14×19，"個位相加添個零"，個位相加得13，添個零，得130，"再加個位相乘積"，個位相乘得36，得130 36=166，"最後百位數1再加上1"，得266．即14×19=266.

又如，心算19×19過程如下：

9 9=18→180；

9×9=81，

180 81=261→361.

所以19×19=361.

下面我們再把這個口訣推廣到十位數相同的兩位數相乘：

設十位數為n，個位數分别為a、b，則

(10n a)(10n b)

=100n2 10n(a b) ab。

至此我們可以發現一個計算口訣為：十位平方添倆零，個位相加幾十乘，最後再把個位乘。

這裡的“幾十乘”是指十位數是幾就乘以幾十。比如十位數是8，就乘以80.

例如，心算37×32，口訣心算如下：

3的平方得9，添倆零得900；

7 2=9，9×30=270；

7×2=14；

把三次所得結果相加，得900 270 14=1184.

即37×32=1184.

如果把(10n a)(10n b)=100n2 10n(a b) ab變形為：

10n[(10n a) b] ab，

則又可以得到一個與十位數為1的兩位數相乘類似的口訣如下：

加上個位幾十乘，再加個位兩相乘．

例如，心算37×32，口訣計算如下：

被乘數37加上乘數的個位數2，得37 2=39，再乘以30，得39×30=1170；

個位數7和2相乘，得7×2=14；

1170 14=1184。

即37×32=1184.

又如，心算64×66過程如下：

64 6=70，70×60=4200；

4×6=24；

把兩次所得結果相加，得4200 24=4224.

所以64×66=4224.

以上口訣可以推廣到任意兩個兩位數相乘：

由于(10m a)(10n b)=100mn 10(an bm) ab，

所以可得兩位數乘以兩位數的口訣為：

十位相乘添倆零，内外相乘和添零，再加個位兩相乘。

這裡的"内外相乘"指的是被乘數的十位數與乘數的個位數相乘，乘數的十位數與被乘數的個位數相乘。例如35×76，"内"指的是5和7，"外"指的是3和6。

用豎式表示這兩位相乘可以更直觀看出口訣的含義。

例如，心算29×83，口訣計算如下：

十位數2乘以十位數8，得2×8=16，添倆零，得1600；

内外相乘求和，得9×8 2×3=78，添個零，得780；

個位相乘，得9×3=27；

把三次所得結果相加，得1600 780 27=2307，

所以29×83=2307.

再如，心算：81×97過程如下：

8×9=72→7200；

1×9 8×7=65→650；

1×7=7；

把三次所得結果相加，得7200 650 7=7857.

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