對于前面的映射不必多說，高中已有了解，本節隻學習函數相關知識

N：自然數 Z：整數 Q：有理數 R：實數

符号函數：sgn(x)={ 1 x>0

0 x=0

-1 x<0

狄利克雷函數：y=D(x)={ 1 x∈Q

0 x∈R|Q

取整函數：y=[x] (向下取整)

（1）反函數

當y=f(x) 在x∈D 嚴格單調（嚴格單調是反函數的必要條件）

x可以表示為x=f^(-1)(y)

例：求y=ln(x √(x^2 1))反函數

解： e^y=√(x^2 1) x (1)

∵（√(x^2 1) x）x（√(x^2 1)-x）=1

∴（√(x^2 1)-x）=（√(x^2 1) x）^(-1)=e^y^(-1)=e^(-y)

即（√(x^2 1)-x）=e^(-y) (2)

(1)-(2)得 2x=e^y-e^(-y)

即 x=(e^y e^(-y))/2

（2）複合函數

設函數y=f(u)的定義域為Df

函數u=f(x)的定義域為Dg，值域Rg存在于Df中

則y=f[g(x)]稱為由函數u=g(x)和函數y=f(u)構成的複合函數它的定義域是Dg

4、基本初等函數

(1)幂函數：x^a （a∈R并且a為常數）

(2)指數函數：a^x (a>0并且a≠1)

(3)對數函數：㏒a(x) （a>0且a≠1，當a=1時，記為y=ln x）

(4)三角函數：sinx cosx tanx cotx secx cscx

(5)反三角函數：arcsinx arccosx arctanx arccotx

5、初等函數

初等函數是由常數和基本初等函數經過四則運算和複合運算而成

6、初等性質

（1）奇偶性

（2）單調性 （要保證定義域關于原點對稱）

（3）有界性 （1、由上界；2、有下界；3、有界）

（4）周期性

7、補充定理

一個函數的定義域是(-a,a)（a>0），它必定是由一個偶函數和一個奇函數構成

證明：（反證法）

設f(x)=g(x) h(x) (1)，其中g(x)和h(x)分别為偶函數和奇函數

那麼：g(-x)=g(x) h(-x)=-h(x)

f(-x)=g(-x) h(-x)=g(x)-h(x) (2)

(1) (2)->f(x) f(-x)=2g(x)->g(x)=[f(x) f(-x)]/2

(1)-(2)->f(x)-f(-x)=2h(x)->h(x)=[f(x)-f(-x)]/2

由此得出

g(-x)=[f(-x) f(x)]/2=g(x)

h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x)

符合假設，即證！

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