知識點
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01
比較圖形的面積
1.借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。2.平面圖形面積大小的比較有多種方法:
(1)根據圖形面積的大小,可以直接進行比較;可以借助參照物進行比較;
(2)可以運用重疊的方法進行比較;借助方格,利用數方格的的方法進行比較;
(3)直接計算面積後再進行比較等。
3.圖形面積相同,其形狀可以是不同的。
4.确定一個圖形面積的大小,不僅是根據圖形的形狀,更重要的是根據圖形所占格子的多少來确定。
02
認識底和高
1.認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。
(1)從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是平行四邊形的高,這條對邊是平行四邊形的底。
(2)三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高,這條對邊是三角形的底。
(3)從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是梯形的高,這條對邊就是梯形的底。
2.高和底的關系是對應的。
3.用三角闆畫出平行四邊形的高的方法:
(1)把三角闆的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合,讓三角闆的另一條直角邊過對邊的某一點。
(2)從這一點沿着三角闆的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從點到垂足)就是平行四邊形一條邊上的高。
注意:從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高,也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。
4.用三角闆畫出三角形的高的方法:
(1)把三角闆的一條直角邊對準三角形的一個頂點,另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。
(2)從這個頂點沿着三角闆的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從頂點到垂足)就是三角形形一條邊上的高。
5.用三角闆畫梯形的高的方法:
用同樣的方法,畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段,就是梯形的高。
03
平行四邊形的面積
1.平行四邊形面積推導過程
把一個長方形沿着高剪開,拼成一個長方形。那麼平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積
長方形的長就是平行四邊形的底,長方形的寬就是平行四邊=形的高,因此:平行四邊形面積=底×高
2.如果用S表示平行四邊形的面積,用a和h分别表示平行四邊形的底和高,那麼,平行四邊形的面積公式可以寫成:S=ah
3.當平行四邊形的底和高相同時,其面積也是相同的。
04
三角形的面積
1.推導過程
(1)兩個完全一樣的三角形轉化成了平行四邊形,三角形的高就是平行四邊形的高,三角形的底就是平行四邊形的底。因為平行四邊形的面積是底×高,它是由兩個三角形拼成的,所以三角形的面積是底×高÷2。
(2)一個三角形沿着兩邊的中點剪開,然後從拼成了一個平行四邊形,這個平行四邊形的底是三角形的底的一半,高是三角形的高,因為平行四邊形的面積是底×高,平行四邊形的面積等于三角形的面積1/2,所以三角形的面積是底×高÷2。
(3)一個三角形沿着兩邊的中點對折,然後又把底邊的重點這樣對折,折成了一個長方形,這個長方形的底是三角形底的一半,寬是三角形高的一半,再乘以2,也可以推出三角形的面積是底×高÷2
2.如果用S表示三角形的面積,用a和h分别表示三角形的底和高,那麼,三角形的面積公式可以寫成:S=ah÷2
3.決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是三角形的底與高的長度,隻要底和高相同,不同形狀的三角形的面積也是相同的。
04
梯形的面積
1.推導過程
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形,原梯形的面積是拼成平行四邊形面積的一半,拼成平行四邊形的底是原梯形的上底與下底的和,拼成平行四邊形的高是原梯形的高,所以梯形的面積=(上底 下底)×高÷2
2.如果用S表示梯形的面積,用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那麼,梯形的面積公式可以寫成:S= (a b)h÷2
3.決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是梯形的上、下底之和與高的長度,隻上下底的和與高相同,不同形狀的梯形的面積也是相同的
課堂解析
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練習提升
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