知識點

2

01

比較圖形的面積

1.借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。2.平面圖形面積大小的比較有多種方法：

（1）根據圖形面積的大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；

（2）可以運用重疊的方法進行比較；借助方格，利用數方格的的方法進行比較；

（3）直接計算面積後再進行比較等。

3.圖形面積相同，其形狀可以是不同的。

4.确定一個圖形面積的大小，不僅是根據圖形的形狀，更重要的是根據圖形所占格子的多少來确定。

02

認識底和高

1.認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。

（1）從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。

（2）三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。

（3）從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。

2.高和底的關系是對應的。

3.用三角闆畫出平行四邊形的高的方法：

（1）把三角闆的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角闆的另一條直角邊過對邊的某一點。

（2）從這一點沿着三角闆的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。

注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。

4.用三角闆畫出三角形的高的方法：

（1）把三角闆的一條直角邊對準三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。

（2）從這個頂點沿着三角闆的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。

5.用三角闆畫梯形的高的方法：

用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。

03

平行四邊形的面積

1.平行四邊形面積推導過程

把一個長方形沿着高剪開，拼成一個長方形。那麼平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積

長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊=形的高，因此：平行四邊形面積=底×高

2.如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分别表示平行四邊形的底和高，那麼，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah

3.當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。

04

三角形的面積

1.推導過程

（1）兩個完全一樣的三角形轉化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因為平行四邊形的面積是底×高，它是由兩個三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2。

（2）一個三角形沿着兩邊的中點剪開，然後從拼成了一個平行四邊形，這個平行四邊形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因為平行四邊形的面積是底×高，平行四邊形的面積等于三角形的面積1/2，所以三角形的面積是底×高÷2。

（3）一個三角形沿着兩邊的中點對折，然後又把底邊的重點這樣對折，折成了一個長方形，這個長方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2

2.如果用S表示三角形的面積，用a和h分别表示三角形的底和高，那麼，三角形的面積公式可以寫成：S=ah÷2

3.決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，隻要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。

04

梯形的面積

1.推導過程

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，原梯形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，拼成平行四邊形的底是原梯形的上底與下底的和，拼成平行四邊形的高是原梯形的高，所以梯形的面積=（上底 下底）×高÷2

2.如果用S表示梯形的面積，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那麼，梯形的面積公式可以寫成：S= (a b)h÷2

3.決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，隻上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的

課堂解析

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練習提升

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