分數除法知識點

(一)倒數

1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。

強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。

2、求倒數的方法：(原數與倒數之間不要寫等号哦)

(1)求分數的倒數：交換分子分母的位置。

(2)求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。

(3)求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。

(4)求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。

3、因為1×1=1，1的倒數是1;

因為找不到與0相乘得1的數0沒有倒數。

4、對于任意數a(a≠0)，它的倒數為1/a;非零整數a的倒數為1/a;分數b/a的倒數是a/b;

5、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。

(二)分數除法

1、分數除法的意義：

分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

2、分數除法的計算法則： 除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。

3、規律(分數除法比較大小時)：

(1)當除數大于1，商小于被除數;

(2)當除數小于1(不等于0)，商大于被除數;

(3)、當除數等于1，商等于被除數。

4、“[ ] ”叫做中括号。一個算式裡，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号裡面的，再算中括号裡面的。

(三)分數除法解決問題(詳細見重難點分解)

(未知單位“1”的量(用除法)： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 )

1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

(1)分率前是“的”：

單位“1”的量×分率=分率對應量

(2)分率前是“多或少”的意思：

單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量

2、解法：(建議：最好用方程解答)

(1)方程：根據數量關系式設未知量為x，用方程解答。

(2)算術(用除法)：分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就用一個數÷另一個數

4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾：

① 求多幾分之幾：大數÷小數 – 1

② 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數

或①求多幾分之幾(大數-小數)÷小數

② 求少幾分之幾：(大數-小數)÷大數

(四)比和比的應用

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中，比号前面的數叫做比的前項，比号後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)。

例如

15 ： 10 = 15÷10=1.5

前項 比号 後項 比值

3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。

例： 路程÷速度=時間。

4、區分比和比值

比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、比和除法、分數的

7、比和除法、分數的區别：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的後項不能為0。

體育比賽中出現兩隊的分是2:0等，這隻是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

(五)比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關系：

商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。

比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和後項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

4.化簡比：

(1)用比的基本性質化簡

①用比的前項和後項同時除以它們的最大公因數。

②兩個分數的比：用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。

③兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。

(2)用求比值的方法。注意: 最後結果要寫成比的形式。

5.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

如： 已知兩個量之比為 ，則設這兩個量分别為 。

6、路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)

工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。

(如：工作總量相同，工作時間比是3:2，工作效率比則是2:3)

分數除法例題

1. 34÷2÷38=××=( )

521÷47×310=××=( )

2. 35÷6÷115 95×23÷1835

15÷925×45 213÷913÷13

59×35÷23 49÷23÷56

3. 3台織布機32小時織布72米，平均每台織布機每小時織布多少米?

4. 植物園裡松樹的棵數是柳樹的67，柳樹的棵數是楊樹的25，松樹有120棵，楊樹有多少棵?

重點難點，一網打盡。

5. 5噸的37和( )噸的314一樣重;52噸的25和58噸的  一樣重。

6. 列式計算。

(1)一個數的34是30的25，求這個數。

(2)甲數的12和乙數的8倍相等，甲數是10，乙數是多少?

7. 圖書館有文藝書600本，是科技書本數的43倍，教輔書的本數是科技書的 。圖書館有教輔書多少本?

8. 四年級有三好學生30人，是全年級人數的16，四年級學生人數占全校總人數的29。全校有學生多少人?

9. 一輛汽車行駛92千米用汽油925升，用35升汽油可以行駛多少千米?

10. 有一塊三角形鐵皮，面積是35平方米，它的底是32米，高是多少米?

11. 王華以每小時4千米的速度從家去學校，16小時行了全程的23，王華家離學校多少千米?

12. 小虎是個粗心大意的孩子，在做一道除法算式題時，把除數56看成了58，算出的結果是120，那麼這道算式的正确答案是多少?

分數除法例題答案

1. 34×12×83=1　521×74×310=18

2. 32　73　1003　23

3. 72÷32÷3=16(米)

4. 120÷67÷25=350(棵)

5. 10　85

6. (1)30×25÷34=16 (2)10×12÷8=

7. 600÷43× =360(本)

8. 30÷16÷29=810(人)

9. 92÷925×35=152(千米)

10. 35×2÷32=45(米)

11. 4×16÷23=1(千米)

12. 120×58÷56=90

練習題（要認真做哦）

1、下面各題中應該把哪個量看作單位“1”?

(1)黑兔隻數是白兔的3/7。（） (2)黑兔隻數的3/4相當于白兔。（）

(3)白兔隻數的5/6是黑兔。（）

2、一桶水，用去它的3/4，用去了15千克。這桶水重多少千克?

3、王新買了一本書和一枝鋼筆。書的價格是4元，正好是鋼筆價格的2/5。鋼筆的價格是多少元?

4、一種小汽車的最快速度是每小時行140千米，相當于一種超音速飛機速度的1/15。這種超音速飛機每小時飛行多少千米?

5、一個數的1/4是1/2，這個數是多少?

6、(1)林莊有一塊4公頃的果園，蘋果樹占果園面積的3/4，蘋果樹占地多少公頃?

(2)林莊有3公頃蘋果樹，占果園總面積的3/4。果園總面積是多少公頃?

7、(1)有一組互相咬合的齒輪。小齒輪有28個齒，是大齒輪齒數的1/5。大齒輪有多少個齒?

(2)小齒輪每分轉400周，大齒輪每分轉的周數是小齒輪的1/5。大齒輪每分轉多少周?

8、小麗比小蘭多12張彩色畫片，這個數目正好相當于小蘭畫片張數的3/10。小蘭有多少張彩色畫片?小麗有多少張?

9、一種洗發液，每大瓶裝450克，每小瓶裝125克。大瓶裝的是小瓶裝的多少倍?小瓶裝的是大瓶裝的幾分之幾?

10、一塊地用拖拉機來耕，45分鐘耕了11/6公頃，相當于這塊地總面積的11/21。這塊地有多少公頃?

　數學練習題推薦：

1、從A到B 地，甲要4時，乙要5時，那麼甲所行的時間比乙所行的時間短 （）%，乙的速度比甲慢 （）%。

2、如果大圓的半徑等于小圓的直徑，那麼小圓面積是大圓面積的（） %。

3、《中華人民共和國國旗法》規定，國旗的長是 （）cm，這面國旗用布 （）平方厘米。

4、國慶節商場某品牌商品按原價的八折出售，也就說現價是原價的 80%，原價是240元的商品，現價隻需( )元，現價240元的商品，原價是 （）元。

5、甲數是5，乙數是4，甲數比乙數多（） %，乙數比甲數少 （）%。

6、一台洗衣機原來售價是3500元，先降價10%，在降價10%，現價( )元。

7、莉莉将1000元存入銀行，定期兩年，年利率是4.23%，到期時本金和利息一共是()元。

8、商場出售一款羊毛衫，原價480元，現在六五折出售，降價( )元。

9、已知一個數的60%是90，它的40%是( )。

10、50千克增加它的20%是 千克，50千克減少它的20%是 （）千克。

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