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高中數學解立體幾何題求異面角

圖文 更新时间:2024-09-15 06:18:02

高中數學解立體幾何題求異面角(高一數學立體幾何二面角問題求解示例)1

有高一學生對立體幾何中二面角平面角的找法和求法不是太熟悉,今天選兩個典型案例予以說明,高一階段二面角平面角的作法在上次推送中給出了說明,此次内容隻對應第二種投影法,以二面角P-AB-Q為例,投影法即從平面上一點P出發向平面ABQ作投影H,再從H點向交線AB作垂線,垂足設為K,則∠AKH即為所求二面角的平面角。

投影法的難點在于确定出投影點H的位置,有時候點P在平面上的投影點并不在三角形ABQ中,所以常用的處理方法為将三角形ABQ所在平面擴展,至于如何擴展平面可使用平行線法或交線法,視題目而定。

高中數學解立體幾何題求異面角(高一數學立體幾何二面角問題求解示例)2

PD垂直底面,且底面為矩形,若補全為長方體,BC//PA1,可将平面PBM補全為平面PCBA1,而過A點向平面PCBA1點作投影,投影點恰好為A1B的中點,投影點找到了,二面角的平面角也就找到了。

找到平面角之後,AK不能直接求出,可通過求HK間接求出AK,當然也可以直接求正切值,求HK時将HK放到所在平面中利用等面積法即可,這也是此類問題常規的套路。

高中數學解立體幾何題求異面角(高一數學立體幾何二面角問題求解示例)3

高中數學解立體幾何題求異面角(高一數學立體幾何二面角問題求解示例)4

這是2022年新高考一卷中的題目,高考中所有的立體幾何都可以用純幾何法去解,若熟悉之後幾何法并不比向量法複雜,反而更簡單直接。

根據已知的面面垂直且A1B為交線,AA1=AB,所以取A1B的中點E,連接AE即可知AE垂直平面A1BC,且A1BC和平面BDC共面,所以A點在平面BDC上的投影就确定出來,再從投影向交線作垂線即可,之後依舊利用等面積法求出其中一條直角邊即可。

高中數學解立體幾何題求異面角(高一數學立體幾何二面角問題求解示例)5

高一立體幾何求二面角的題目不會很難,把前兩種解題方法理解透掌握住就可以了,高一遇到的幾何體相對規整,無論是線面角還是二面角都較容易處理一些。

高中數學解立體幾何題求異面角(高一數學立體幾何二面角問題求解示例)6

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