23.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是射線BC上的動點，将AD繞點A按逆時針方向
旋轉60°得到AE,連接DE.
（1）如圖 1，猜想△ADE的形狀是 三角形（直接寫出結果）；
（2）如圖 2，猜想線段CA、CE、CD 之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）①當BD為何值時，∠DEC=30°.（直接寫出結果）
②點 D 在運動過程中，△DEC的周長是否存在最小值？若存在，請直接寫出△DEC 周長的最小值；若不存在，請說明理由.
解：（1）等邊
（2）CA CD=CE,理由如下：
∵△ABC是等邊三角形
∴AB=AC=BC,∠BAC=60°
∵AD=AE,∠DAE=60°
∴△ADE是等邊三角形
∴∠BAC ∠CAD=∠DAE ∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△BAD和和△CAE中
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD=CE
∵BD=BC CD,BC=CA
∴BD=CA CD
∴CA CD=CE
（3）①
當點D在BC上時
∵∠DEC=30°,∠AED=60°
∴∠AEC=90°
∵△ABD≌△ACE
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵AB=4,∠B=60°
∴BD=2
當點D在BC延長線上時
∵∠DEC=30°,∠AED=60°
∴∠AEC=30°
∵△ABD≌△ACE
∴∠ADB=∠AEC=30°
∴∠BAD=90°
∵AB=4
∴BD=8
∴BD的值為2或8
②∵C[△DEC]=CD CE DE
∴點D在BC上可能存在周長最小值
（點D在BC延長線上時，CD,DE,CE都逐漸增大）
當點D在BC上時
∵△ABD≌△ACE
∴BD=CE
∵BD CD=BC
∴CE CD=BC
∴C[△DEC]=BC DE=4 DE
∴當DE最小時，C[△DEC]最小
∵AD=DE
∴AD⊥BC時，DE最小
∵AB=4,∠B=60°
∴AD=DE=2√(3)
∴△DEC周長存在最小值，最小值為4 2√(3)
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