除了三角形、四邊形面積計算之外,面積比例也是中考題中常見的條件或結論,對面積比例的分析,往往比求面積要複雜得多,這也算是面積問題中最難的一類.大部分題目的處理方法可以總結為兩種:(1))計算;(2)轉化.本文結合2019年各地中考題,簡要介紹關于比例條件的一些運用方法.
1.運用比例計算1.(2019陝西中考題,有删減)
【小結】利用面積比計算出所求三角形面積,再運用處理面積定值的方法即可解決問題.
2.(2018綿陽中考題,有删減)
【小結】再次轉化為定值問題,事實教育我,關于面積的定值問題要好好練呐!
3.(2019通遼中考題,有删減)
2.轉化面積比為底邊比
如圖,B、D、C三點共線,考慮△ABD和△ACD面積之比.
轉化為底:共高,面積之比化為底邊之比:則S△ABD:S△ACD=BD:CD.
更一般地,對于共邊的兩三角形△ABD和△ACD,連接BC,與AD交于點E,則S△ABD:S△ACD=BM:CN=BE:EC
4.(2019畢節中考題,有删減)
5.(2019深圳中考題,有删減)
3.面積比→底邊比→其他線段比
在有些問題中,高或底邊并不容易表示,所以還需在此基礎上進一步轉化為其他線段比值,比如常見有:“A”字型線段比、“8”字型線段比.
“A”字型線段比:S△ABD:S△ACD=BD:DC=BA:AM.
“8”字型線段比:S△ABD:S△ACD=BD:DC=BA:CM.
以一例了解轉化線段比之妙處:
6.(2019連雲港中考)
7.(2019鞍山中考題,有删減)
4.面積比化垂線比
轉化為垂線:
共底,面積之比化為高之比:S△ABD:S△ACD=BM:CN.
8.(2019營口中考題,有删減)
底邊之比轉化為垂線段之比:
9.(2019常州中考題,有删減)
方法總結:
面積能算那就算,算不出來就轉換.
底邊不行就作高,還有垂線和平行.
(說明:本文部分内容源于劉嶽的作品面積系列之比例分析,有問題留言,會及時處理)
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