統計學基本方法詳細圖解-tft每日頭條

統計學基本方法詳細圖解

生活更新时间:2025-01-08 07:42:13

在《每天一點統計學——随機變量與概率分布》中已經初步了解了二項分布的基本概念和性質：

一次試驗有且僅有兩種可能結果：“成功”和“失敗”，兩個結果是随機決定且互斥的。
每次試驗中，成功的概率是P，失敗的概率是1-P，并且成功和失敗的概率是常數或近似于不變
各次試驗之間相互獨立，每次試驗結果不受其它各次試驗結果的影響。

下面以高考一道數學單選選擇題作為例子，完成二項分布公式的推導，也希望借此能夠告訴大家在生活中如何使用二項分布。

統計學基本方法詳細圖解（每天一點統計學）1

數學知識都忘得差不多了，在這裡我們也并不是要得出正确答案，但我們可以知道的幾個事實是：

每道選擇題都隻有一個正确答案，其他三個為錯誤答案，每道題做題的結果隻有正确和錯誤兩種；
每道題做對的概率為0.25，做錯的概率為0.75，它們的概率隻和為1；
每道題相互獨立、互不影響。

這就是一個二項分布的實際生活問題，先用概率樹畫出做題結果的分布情況：

概率樹

通過《每天一點統計學——排列與組合》中學到的知識，我們很容易得出下面的結果：

統計學基本方法詳細圖解（每天一點統計學）2

其中X表示總題數，r表示做對的題數，P（X=r）表示在總題數X中做對r道題數的概率

在三道選擇題中做對r道題，這其實是一個組合問題，從P（X=r）中是不是發現了什麼規律了呢？

統計學基本方法詳細圖解（每天一點統計學）3

3道題中做對r道題的概率計算公式

二項分布公式

假設每道題的答對概率是p，而每道題答錯概率是1-p，也就是q。而答對n個問題中的r個問題的概率為：

統計學基本方法詳細圖解（每天一點統計學）4

二項分布公式

回顧一下組合的計算公式：

統計學基本方法詳細圖解（每天一點統計學）5

組合

二項分布的期望和方差

再順便提及以下二項分布期望和方差的計算公式，方差可以代表數據的變異性，而期望可以對決策做出指導作用：

統計學基本方法詳細圖解（每天一點統計學）6

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