注意區分平行線的性質定理和判定定理，性質定理是由平行得到角度之間的關系。兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，内錯角相等；兩直線平行，同旁内角互補。已知兩直線的位置關系，得到角的數量關系。判定定理是已知角度之間的關系得到直線的位置關系，即同位角相等，兩直線平行；内錯角相等，兩直線平行；同旁内角互補，兩直線平行。

例題1：如圖，能判定AB∥EF的條件是（ ）

A．∠ABD=∠FEC B．∠ABC=∠FEC C．∠DBC=∠FEB D．∠DBC=∠FEC

分析：判斷兩直線平行，需要找準同位角、内錯角或同旁内角，不能自己随意地編造條件。

解：A、當∠ABD=∠FEC，無法判定AB∥EF，故選項錯誤；

B、當∠ABC=∠FEC時，AB∥EF，故選項正确；

C、當∠DBC=∠FEB時，無法判定AB∥EF，故選項錯誤；

D、當∠DBC=∠FEC時，BD∥EF，故選項錯誤．故選：B．

要判定兩直線平行，關鍵是圍繞截線找同位角、内錯角、同旁内角，不可混淆。

例題2：如圖，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1 ∠2=90°．試判斷AD與BC的位置關系，并說明理由．

分析：根據角平分線的定義求出∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然後求出∠ADC ∠BCD=180°，再根據同旁内角互補，兩直線平行，求出AD∥BC即可．

解：BC∥AD．

理由如下：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，

∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，

∵∠1 ∠2=90°，

∴∠ADC ∠BCD=2（∠1 ∠2）=180°，

∴AD∥BC．

例題3：已知∠AOB=36°，過點O畫射線OC⊥OA、射線OD⊥OB ，求∠COD的度數

分析：首先根據題意畫出圖形，然後根據題意可求得各角的度數，注意圖形的不同，答案不同。

解：∵OC⊥OA，OD⊥OB，

∴∠AOC=∠BOD=90°，

如圖（1），

∵∠AOB=36°，∠AOB ∠AOD=∠AOD ∠COD=90°，

∴∠COD=∠AOB=36°；

如圖（2），

∵∠AOB=36°，

∴∠BOC=90°-∠AOB=54°∴∠COD=∠BOD ∠BOC=144°．

∴∠COD=36°或144°．

此題考查了角的計算．注意掌握分類讨論思想與數形結合思想的應用，此題難度不是很大，但是很容易漏解。

例題4：知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分别平行，試探索這兩個角之間的關系。

分析：一個角的兩邊與另一個角的兩邊分别平行，那麼這兩個角相等或互補。

解：（1）∠1=∠2，

理由：如圖1，∵AB∥EF，∴∠3=∠2，∵BC∥DE，∴∠3=∠1，∴∠1=∠2；

∠1 ∠2=180°，

理由：如圖2，∵AB∥EF，∴∠3 ∠2=180°，∵BC∥DE，∴∠3=∠1，∴∠1 ∠2=180°．

例題5：如圖，直線AB∥CD∥EF，點O在直線EF上，下列結論正确的是（ ）

A．∠α ∠β-∠γ=90° B．∠α ∠γ-∠β=180°

C．∠γ ∠β-∠α=180° D．∠α ∠β ∠γ=180°

解：∵AB∥EF，∴∠α=∠BOF，

∵CD∥EF，∴∠γ ∠COF=180°，

∵∠BOF=∠COF ∠β，∴∠γ ∠α-∠β=180°，

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