設A、B 是兩個非空數集，如果按照某個确定的對應關系 f ，使對于集合 A 中的任意一個數 x,在集合 B 中都有唯一确定的數f(x)和它對應，那麼就稱對應關系 f ： A → B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數。 記作： y =f(x)， x ∈A 。
2、有關概念（1）定義域：在函數y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自變量，x 的取值範圍 A 叫做函數的定義域；
（2）值域：與自變量 x 的值相對應的y值（或f(x)值）叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。
（3）函數三要素：定義域、對應關系（對應法則）、值域。
[中國贊]對應題型
（1）判斷集合A→集合B對應關系是否為函數
①A,B兩集合為非空數集，A集合元素不可剩餘，B集合元素可剩餘
②A→B的對應關系為：一對一或多對一；不可以一對多
（2）通過圖像判斷集合A→集合B對應關系是否為函數
①畫一條垂直于x軸的直線
②在定義域内（A集合）平移該直線
③若直線與圖像隻有一個交點，則為函數；否則（無交點或多個交點）不是函數。
（3）求具體函數（解析式已知）定義域
使函數解析式有意義即可
①分式，分母不能為零；
②偶次根式，被開方數大于等于零；
③對數式，真數部分大于零；
④指數式（指數為零），底數不能為零；
⑤正切函數 y＝tanx，自變量x不等于kπ＋π/2(k∈Z)；
⑥四則運算式（函數由前5種基本函數通過四則運算結合而成），各個函數定義域求交集。
（4）求抽象函數定義域
①若已知函數 f(x)的定義域為[a，b]，其複合函數 f(g(x))的定義域由不等式 a≤g(x)≤b求出；
②若已知函數 f(g(x))的定義域為[a，b]，則 f(x)的定義域為 g(x)在 x∈[a，b]上的值域。
另，若函數 y＝f(x)是用表格給出，則表格中 x 的集合即為定義域；若函數 y＝f(x)是用圖象給出，則圖象在 x 軸上的投影所覆蓋的 x 的集合即為定義域。
（5）判斷兩個函數是否為相等（同一）函數
①定義域相同
②對應關系相同
3、分段函數若函數在其定義域内，對于定義域内的不同取值區間，有着不同的對應關系，這樣的函數叫做分段函數。
(1)分段函數雖然由幾個部分構成，但它表示同一個函數．
(2)分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．
(3)各段函數的定義域不可以相交
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