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二階微分方程和二階差分方程通解的異同點

生活 更新时间:2025-03-10 12:23:37

二階微分方程和二階差分方程通解的異同點(二階微分方程和二階差分方程通解的異同點)1

圖1

再看二階差分方程:

二階微分方程和二階差分方程通解的異同點(二階微分方程和二階差分方程通解的異同點)2

類似于二階線性常微分方程, 二階線性差分方程與其有相同的解的結構.

二階微分方程和二階差分方程通解的異同點(二階微分方程和二階差分方程通解的異同點)3

圖2

二階微分方程和二階差分方程通解的異同點(二階微分方程和二階差分方程通解的異同點)4

提取公因子後得到特征方程:

二階微分方程和二階差分方程通解的異同點(二階微分方程和二階差分方程通解的異同點)5

二階微分方程和二階差分方程通解的異同點(二階微分方程和二階差分方程通解的異同點)6

圖3

對比圖1和圖3,微分方程和差分方程的通解形式非常類似,兩者都是假設一個指數函數為方程的解,其目的都是為了提取公因子,從而得出特征方程;兩者的不同點在于,微分方程通解中的指數是以e為底,而差分方程中的指數是以任何常數為底。

那麼,微分方程通解中指數以e為底,能否像差分方程一樣換成其它任意常數呢?

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