假設一條直線在一個平面上傾斜。平面的法線是從直線與平面接觸的一點畫出來的。這條法線和這條線成一個角。在解析幾何中，直線與平面的夾角等于直線與法線夾角的補角。在本文中，我們将詳細讨論這個概念。
一條直線與平面成角Φ。 直線的向量方程可以表示成：
r = tb (r0是直線r上的一個點， b是直線r的平行向量，t是參數)
平面的矢量方程為：
r. n = 0 （n是平面的法向矢量，r是平面的上過法線交點的直線向量。）
設θ是直線與平面法線的夾角。其值利用兩個向量的夾角公式，可由下式給出:
Φ是直線與平面的夾角，是90 - θ或θ的補角。我們知道cosθ= sin (90 - θ)所以Φ可以通過以下方式給出:
sinΦ=sin (90 – θ) = cos θ
舉個例子更好理解這個問題：
空間的一條直線的方程是：
一個平面方程是：3x 4y – 12z = 7，求出它們的夾角。
解: 設θ是直線與平面法線的夾角。
因為直線過（0, -32, 2）這點， 而且其方向矢量為<6, 2, 3>
在矢量形式下，方程可以寫成:
向量形式的平面方程可由:
因此我們有直線的方向矢量b= 6i 2j 3k
和平面法向量 n= 3i 4j – 12k
帶入向量夾角公式:
Φ 的值可有反函數求出：
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