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解決問題的方法多種多樣舉例

生活更新时间:2025-05-07 22:08:23

解決問題的策略和戰術

解題并非數學所特有的活動。有一些解決問題的策略适用于解決任何人類努力中的問題。但是，每一個領域、每一種情況都需要特定的知識和特定的思維習慣來應用于解決問題。因此，需将通用戰略與特定領域的戰術區分開來。

在解決問題的四個階段中，并沒有什麼特定的數學方法:

1. 理解問題

2. 制定一個計劃

3. 執行計劃

4. 回顧

對于這些，考慮特殊情況作為理解問題的墊腳石;尋求類似的或相關的問題;将問題分解為更小的問題。一般解是特殊解的對立面，它常常揭示問題的真正本質。這些都是解決問題的戰略工具。然而，實施的細節必然是特定領域的。

解決問題總會有一種滿足感。處理問題最常見的方法是确定問題所屬的一般類，并使用适用于該類問題的方法(如果存在這樣的方法)。解決問題的樂趣更多的是發現和利用問題的特性。作為一個規則，一旦觀察到這些特性，就定義了一種細化的問題，它們類屬于相同的解決方法。這實際上是一個解決問題的學習過程:回顧剛剛解決的問題，記錄下你所使用的方法有哪些特性可以解決這個問題。

解決問題的最佳策略之一是做點什麼;如果你沒有馬上找到一個問題的解決方案，不要慌張。嘗試其中的一種策略，強迫自己大聲說出來——會有東西出來的。美國作家雷·布拉德伯裡在缺乏想法的時候，就會從字典中随機地挑選單詞，并試圖把它們組合成有意義的和相關的東西。

下面做個練習。

證明下列等式：

解決問題的方法多種多樣舉例（解決問題的策略和方法-舉例說明）1

證法1：設ABC為等腰三角形，AC=BC，且∠C=π/7。在AC上标出D點，使AB=AD。為了方便起見，定義AB=1, BC=x和BD=y, 然後還有AD=1 ,CD=y。

解決問題的方法多種多樣舉例（解決問題的策略和方法-舉例說明）2

解決問題的方法多種多樣舉例（解決問題的策略和方法-舉例說明）3

因此有：

解決問題的方法多種多樣舉例（解決問題的策略和方法-舉例說明）4

證法2：為方便起見，設α=π/7。然後，使用sin的倍角公式，注意sin7α=0。

解決問題的方法多種多樣舉例（解決問題的策略和方法-舉例說明）5

知道例題告訴我們解數學題的思路在于利用題型的特點構造一種形式，要麼是圖形，要麼是函數式，最後嘗試幾次就會接近答案。當解決之後，總結一下此題用到了哪些知識和技巧，為将來解決類似問題留下寶貴經驗。

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