互質是正整數間的關系，兩個數互質意味着這兩個數沒有1以外的公因數，比如3和4、11和15、41和43等。
今天我們舉個例子，研究一下互質在現實生活中的作用。
齒輪的故事
為了讓齒輪系統穩定耐用，相互齧合的大齒輪、小齒輪的齒數最好要互質。有人會有這樣的問題，如果不互質，齒輪就不轉了？轉肯定是可以轉，隻是更容易出問題，特别是齒輪材質不均勻的時候。我們舉個例子。
大齒輪齒數為20，編号按順時針依次從1到20；
小齒輪齒數為10，編号按逆時針依次從1到10。
開始的時候，小齒輪的1号齒和大齒輪的1号齒齧合；然後，小齒輪開始順時針旋轉；那麼，在以後的旋轉過程中，小齒輪的1号齒會和大齒輪的哪些齒齧合？
答案是隻和1号齒和11号齒齧合，同理由于對應關系，小齒輪的2号齒始終隻和大齒輪的2号和12号齧合，小齒輪的3号齒始終隻和大齒輪的3号和13号齒齧合……
齒輪轉動時的磨損是不可避免的，需要避免的是某個齒的過度磨損，因為這樣會打破齒輪系統的穩定。
我們舉的這個例子中，如果小齒輪的1号齒偏偏和大齒輪的1号和11号齒的磨損最嚴重，豈不是要大大縮短齒輪系統的壽命。所以應該使得小齒輪的每個齒，盡可能和大齒輪的所有齒輪都齧合過，使得磨損均勻。
解決方案就是讓大、小齒輪的齒數互質，因為這樣能夠大大地增加某幾個齒固定齧合的周期，從而讓大小齒輪可以實現自由的齧合，降低了極端情況出現的幾率。
當然影響一件事情的因素是多方面的。使用齒數不互質的齒輪并不意味着生産時所有的齒輪都會出問題，隻是說量産時出問題的比率會增大，增大多少要看齒輪加工精度等級。
我們可以通過提高齒輪精度，對齒輪進行修形設計來降低這個概率。
還有一個需要注意的是經濟性。比如互質的齒數齒輪平均壽命是1000小時，不互質的平均壽命是800小時，而産品壽命要求是200小時，那麼我們使用不互質的齒輪也完全能滿足産品需求。
齒輪設計還是需要看實際的設計情況來做判斷的，采用什麼措施應對都要根據實際出發，現在也有大量的1：1的齒輪應用在各行各業。我們設計的時候優先選用互質的齒數，但不是必須這麼做。
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