之前講過很多種求極限的方法，具體可以參考之前的文章，每種題型都有适應的方法或多種方法的結合。這期文章是專門針對幂指函數極限類型的題型方法歸納。

計算幂指函數的極限是極限計算中的一個重要部分，也是學習微積分必須掌握的内容，幾乎可以說是研究生考試必考的内容。如果沒有掌握相關方法，那将是一場噩夢，但是掌握了這些結論，幂指函數的極限問題就相當于口算題。

（由于數學表達式用輸入法很難打出來，所以采用拍照掃描上傳的方式）

結論一：

注意使用條件

上述結論一是可以證明的，有興趣的同學可以自己去試着證明。結論一對于x趨于x0 、x0-、-∞、 ∞的情況同樣成立，也都可以證明。

值得注意的是，當A或（和）B不是有限常數，或者A不大于0時，上述命題結論不成立。因而不能用通過計算底和指數的極限來求幂指函數的極限。例如對于1^∞，0^0，∞^0型未定式就不能通過結論一來計算，但是可以通過适當變形，然後再利用結論一，求解過程中常用到結論二的三個重要極限。

另一點需要明确的是，結論一中由于f(x)與g(x)是同一個自變量x的函數，求其極限時是同步進行的。求幂指函數的極限不能理解為其底函數部分和指函數部分分别求極限，而應是幂指函數整體求極限。

結論二：

這個之前就講過了

結論三和結論四：

結論三實際上就是換底法，換成以e為底的指數函數的極限求之。

結論四需要注意：

其中x的極限過程使φ(x)->0.注意上式左端的結構特點：第一,所求極限的函數為幂指函數；第二，其指數為無窮大(趨近無窮大)，底數由兩項所組成，一項是1，另一項是無窮小(趨于0)；第三，無窮小所在的項與無窮大所在的項(指數)互為倒數。此外，易看出結論四的（變）極限是1^∞型極限,不是1^∞型或不能化為1^∞型的極限不能用結論四求之。

結論五：

結論五說明無窮小所在的底函數部分f(x)與無窮大所在的指函數部分g(x)相乘，其乘積極限如為a，則1^∞型的幂指函數[1 f(x)]^[g(x)]的極限為e^a。

結論六、結論七、結論八：

注意結論七左端極限的過程φ(x)->∞，而且分子、分母及指數的變量完全相同，均為φ(x)。

結論七左端的幂指函數的極限的題型在考研中頻率較高，應用結論七，對于此類幂指函數的極限隻需要心算即可寫出其極限結果，結論七具有簡便、實用、有效的特點。

這7道例題采用上面的八個結論可以快速求解，基本可以心算：

以上這些幂指函數極限的題目若不用這八個結論将會是很困難的。學會應用這八個結論将助于你在考場上快速求解。

作者水平有限，讀者思維無限，如有細節錯誤請見諒，如有好的想法，不吝賜教，謝謝！

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