一、相交線

1.鄰補角與對頂角

兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念及性質如下表：

注意點：

⑴對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；

⑵如果∠α與∠β是對頂角，那麼一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那麼∠α與∠β不一定是對頂角

⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α ∠β=180°；反之如果∠α ∠β=180°， 則∠α與∠β不一定是鄰補角。

⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角隻有一個。

2.垂線

⑴定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直， 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

符号語言記作：

如圖所示：AB⊥CD，垂足為 O

⑵垂線性質 1：過一點有且隻有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)

⑶垂線性質 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

3.垂線的畫法：

⑴過直線上一點畫已知直線的垂線；

⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。

注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。

畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動三角尺使一點落在它的 另一邊直角邊上，⑶三畫：沿着這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。

4.點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。應該結合圖形進行記憶。

如圖，PO⊥AB，同 P 到直線 AB 的距離是 PO 的長。PO 是垂線段。PO 是點 P 到直線 AB所有線段中最短的一條。 現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用。

5.如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念。分析它們的聯系與區别。

⑴垂線與垂線段

區别：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量 長度。

具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質)

⑵兩點間距離與點到直線的距離

區别：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離 是點與直線之間。

都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與 垂足)間距離。

⑶線段與距離

距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。

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