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求平面直角坐标系中線段長度比的是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。

如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數y=k/x（k>0,x>0）的圖像交于A,B兩點，将△OAB沿直線OB翻折，得到△OCB，點A的對應點為C，線段CB交x軸于點D，線段CB交x軸于點D，求BD/CD的值。（sin15°=(√6-√2)/4）

解題過程：

過點A作AE⊥y軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，過點C作CG⊥x軸于點G

設點A的坐标為（a,k/a)，點B的坐标為（b,k/b)

根據題目中的條件：A（a,k/a)，B（b,k/b)，則AE=a，OE=k/a，BF=k/b，OF=b；

根據勾股定理和結論：AE⊥y軸，BF⊥x軸，AE=a，OE=k/a，BF=k/b，OF=b，則OA^2=a^2 k^2/a^2，OB=b^2 k^2/b^2；

根據等邊三角形性質和題目中的條件：△OAB為等邊三角形，則OA=OB，∠AOB=60°；

根據結論：OA^2=a^2 k^2/a^2，OB=b^2 k^2/b^2，OA=OB，則a^2 k^2/a^2=b^2 k^2/b^2，化簡可得：(a^2-b^2)(1-k^2/a^2*b^2)=0，可求得k=ab，即b=k/a，a=k/b；

根據結論：b=k/a，OE=k/a，OF=b，則OE=OF；

根據結論：a=k/b，BF=k/b，AE=a，則AE=BF；

根據全等三角形的判定和結論：OE=OF，AE=BF，OA=OB，則△OAE≌△OBF；

根據全等三角形的性質和結論：△OAE≌△OBF，則∠AOE=∠BOF；

根據題目中的條件和結論：∠AOB=60°，∠EOF=∠AOB ∠AOE ∠BOF=90°，∠AOE=∠BOF，則∠AOE=∠BOF=15°；

根據折疊性質和結論：∠AOB=∠BOC=60°，∠BOF=15°，則∠COG=45°；

設OA=OB=OC=t

根據結論：∠COG=45°，OC=t，sin∠COG=CG/OC，則CG=√2t/2；

根據結論：∠BOF=15°，OB=t，sin∠BOF=BF/OB，sin15°=(√6-√2)/4，則BF=(√6-√2)t/4；

根據題目中的條件：BF⊥x軸，CG⊥x軸，則∠CGF=∠BFD=90°；

根據相似三角形的判定和結論：∠CGF=∠BFD，∠CDG=∠BDF，則△CDG∽△BDF；

根據相似三角形的性質和結論：△CDG∽△BDF，則BD/CD=BF/CG；

根據結論：CG=√2t/2，BF=(√6-√2)t/4，BD/CD=BF/CG，則BD/CD=(√3-1)/2。

解決本題的關鍵是根據反比例函數圖像上的點坐标和勾股定理，證明到線段相等，進而證明到一組全等三角形，得到角度間的數量關系，再構造出相似三角形，利用三角函數值就可以求得對應線段的長度比。

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