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tanx的反正切函數是多少

圖文更新时间:2025-01-24 10:35:21

有關√2，,√3，√5 ，圓周率π的連分式你已經很熟悉了，它們都比較簡單，但你見過三角函數的連分式嗎，本篇我們就來探讨三角函數tanx的連分式

首先回憶下√2的連分式，如下圖

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）1

超越數e的連分式，

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）2

有理數的連分式，注意：有理數的連分式是有限的，不會像無理數或超越數那樣無限延伸下去

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）3

如下是tanX的三角函數，它可以寫成

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）4

接着，我們引入正弦和餘弦函數的級數形式

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）5

所以tanX可寫成sinX/cosX的級數之比，

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）6

我們可以提取一個X項

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）7

像求無理數連分式一樣，将分子分母寫成倒數的形式，如下圖：這是常用的一種方法

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）8

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）9

接着進入關鍵的一步：如下在分子上同時加上或減去一個級數，如下藍色部分所示

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）10

我們交換順序，如下紫色部分所示，

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）11

然後對其進行運算，如下首項合并後為0

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）12

第二項合并等于(2X^2)/(1*2*3)，如下圖

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）13

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）14

接着同理我們合并第三項，第四項得到

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）15

最終就等于紫色區域所示的結果

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）16

我們繼續化簡，分子/分母化簡得到，這時整數項就有一個1

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）17

我們還可以提取一個X^2，并消去多餘的公共項，如下圖所示，

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）18

所以就得到了如下最終的結果

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）19

我們繼續運用前面所述的原理，分子分母寫成倒數的形式，如下圖

tanx的反正切函數是多少（三角函數的連分式是什麼樣式的）20

我們繼續循環下去，因篇幅較長，下一篇我們繼續讨論。

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