關于求圓的面積的練習題-tft每日頭條

關于求圓的面積的練習題

教育更新时间:2024-08-24 22:16:20

一道初中題-求圓的半徑的平方

若一個圓的半徑為r, 該圓的一個弦長AB=10，另一個弦長CD=7，當AB和CD延長後經過B和C點後交于圓外的一點P，若∠APD=60°，且BP=8，求圓的半徑r的平方。

關于求圓的面積的練習題（一道初中題-求圓的半徑的平方）1

解：利用圓的割線定理可以求出PC的長度，因為：

PC·PD=PB·PA

設PC=x, 那麼PD=x 7, 因此：

x(x 7)=8·18

解這個方程可以求出x=9,

如圖連接BD，同時連接AD，

關于求圓的面積的練習題（一道初中題-求圓的半徑的平方）2

因為PD=PC DC=9 7=16，

在三角形PBD中，由于∠P=60度，而BP=2BP，這與30°-60°-90°的三角形關系是吻合的，這相當于兩個三角形全等，所以△PBD是直角三角形。

因此DB垂直于AB，所以AD是圓的直徑。

在直角三角形BPD中可以求出BD=8√3

在直角三角形ABD中用勾股定理可以求出AD的平方，即直徑的平方，

即：

關于求圓的面積的練習題（一道初中題-求圓的半徑的平方）3

帶入數值,可以求得:

AD·AD=292,

而半徑的平方是直徑的平方的四分之一，

所以

關于求圓的面積的練習題（一道初中題-求圓的半徑的平方）4

關于圓的割線定理的證明，可以通過相似形證明。

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