單元知識梳理單元重點知識歸納
一、知識點回顧
1、有餘數的除法的意義:在平均分一些物體時,有時會有剩餘。
2、餘數與除數的關系:在有餘數的除法中,餘數必須比除數小。最大的餘數小于除數1,最小的餘數是1。
3、筆算除法的計算方法:
(1)先寫除号“廠”
(2)被除數寫在除号裡,除數寫在除号的左側。
(3)試商,商寫在被除數上面,并要對着被除數的個位。
(4)把商與除數的乘積寫在被除數的下面,相同數位要對齊。
(5)用被除數減去商與除數的乘積,如果沒有剩餘,就表示能除盡。
4、有餘數的除法的計算方法可以分四步進行:一商,二乘,三減,四比。
(1)商:即試商,想除數和幾相乘最接近被除數且小于被除數,那麼商就是幾,寫在被除數的個位的上面。
(2)乘:把除數和商相乘,将得數寫在被除數下面。
(3)減:用被除數減去商與除數的乘積,所得的差寫在橫線的下面。
(4)比:将餘數與除數比一比,餘數必須必除數小。
二、解決問題
根據除法的意義,解決簡單的有餘數的除法的問題,要根據實際情況,靈活處理餘數。
1.租船問題:運用有餘數的除法解決租船問題時,商加1才是最後的結果。
2.周期問題:在實際生活中,有一些事物按照一定的規律循環出現,這樣的問題,稱為周期問題。
解決周期問題時,可以根據題中循環出現的規律列出除法算式,求出餘數,再根據餘數得出所求問題的答案。
易錯題總結分析
易錯點1:餘數大于除數
【例題1】用豎式計算29÷7
錯誤答案: 29÷7=3……8
正确答案: 29÷7=4……1
錯點解析: 此題錯在商小了,導緻餘數8比除數7大了,應該把商加1再除。
規避策略: 計算有餘數的除法時,餘數必須比除數小。
易錯點2:沒有掌握餘數表示的意義,不能正确配帶單位名稱
【例題2】有27個蘋果,每袋裝5個,可以裝幾袋?還剩幾個?
錯誤答案:
27÷5=5(袋)……2(袋)
答:可以裝5袋,
還剩2個。
正确答案:
27÷5=5(袋)……2(個)
答:可以裝5袋,
還剩2個。
錯點解析: 餘數是被除數平均分後剩下的數量,所以餘數的單位名稱應和被除數的單位名稱相同。
規避策略: 解決有餘數的除法的實際問題時,餘數的單位名稱要與被除數的單位名稱相同。
易錯3:沒有掌握租船問題的解答方法
【例題3】34名同學準備坐船遊玩,每條小船最多坐5人。他們至少要租幾條小船呢?
錯誤答案:
34÷5=6(條)……4(名)
答:他們至少要租6條小船。
正确答案:
34÷5=6(條)……4(名);
6 1=7(條)
答:他們至少要租7條小船。
錯點解析: 此題錯在沒有掌握租船問題的解答方法,忽略了剩餘的4名同學也要租一條小船。
規避策略: 在解決“租車(船)”“裝載”等問題時,計算後如果有餘數,用“商 1”求得的結果才是所求問題的答案。
易錯4:不能根據具體問題是用“進一法”還是“去尾法”
【例題4】李阿姨縫制上衣,每件上衣釘7個扣子,38個扣子可以釘幾件上衣?
錯誤答案:
38÷7=5(件)……3(個)
5 1=6(件)
答:38個扣子可以釘6件上衣。
正确答案:
38÷7=5(件)……3(個)
答:38個扣子可以釘5件上衣。
錯點解析:每件上衣釘7個扣子,剩餘的3個扣子不夠釘一件上衣,應該舍去,因此不能用“商 1”表示結果。
規避策略:解決釘扣子等選擇材料的問題時,如果計算後有餘數,要把餘數舍去,把商作為最後的答案。
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