甲烷的鍵角有多少度-tft每日頭條

甲烷的鍵角有多少度

生活更新时间:2024-11-26 11:26:04

甲烷的鍵角為109°28′是怎麼計算出來的？

甲烷的空間結構是正四面體，我們将過立體幾何求解，計算出甲烷的每個碳氫鍵之間的夾角是多少度？過程如下：

甲烷的鍵角有多少度（甲烷的鍵角為10928是怎麼計算出來的）1

正四面體ABCD

如圖：O點為正四面體ABCD的中心點，AO的延長線與平面BCD交于E點，E點即為△BCD的中點。

甲烷的鍵角有多少度（甲烷的鍵角為10928是怎麼計算出來的）2

先求BE

設：正四面體ABCD的棱長為a。

在△BCE中可得：BE=BC/2÷COS30°=√3 a /3

甲烷的鍵角有多少度（甲烷的鍵角為10928是怎麼計算出來的）3

求出AO、BO的長度

要求∠AOB的度數，即要求出AO（BO）的長度。

因為AB=a，BE=√3 a /3，在△ABE中根據勾股定理可得：AB²=AE² BE²，即AE=√6 a /3

設：AO=BO=X，在△BOE中根據勾股定理可得：BO²=BE² EO²，EO=AE－AO（X），即解得X =√6 a /4

即AO=BO=√6 a /4

甲烷的鍵角有多少度（甲烷的鍵角為10928是怎麼計算出來的）4

通過餘弦定理求解

因為AO=BO=√6 a /4，AB=a，要求∠AOB，根據餘弦定理：

COS∠AOB=（AO² BO²－AB²）/（2AO×BO）

即COS∠AOB=〔2×（√6 a /4）²－a²〕/2×（√6 a /4）²=－1 /3

即∠AOB的餘弦值為－1 /3

即∠AOB=109°28′

即甲烷的鍵角為109°28′

#高中數學# #高中化學# #立體幾何# #甲烷# #分子式#

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