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圓錐曲線焦點弦公式推導

教育 更新时间:2024-11-15 00:12:57

在做與圓錐曲線有關題目時,我們經常會遇到過焦點的直線或線段,需要求解過焦點的弦長或線段長,或者已知弦長求過焦點的直線斜率等問題。如果是選擇填空題我們可以直接利用模型結論快速寫出答案。

一、圓錐曲線焦點弦模型結論

圓錐曲線焦點弦公式推導(圓錐曲線焦點弦模型推導及結論應用)1

一、圓錐曲線焦點弦模型推導

這裡我們隻對橢圓和抛物線焦點弦模型進行推導,雙曲線推導方法類似橢圓,故省略。

橢圓焦點弦模型推導:

圓錐曲線焦點弦公式推導(圓錐曲線焦點弦模型推導及結論應用)2

抛物線焦點弦模型推導:

圓錐曲線焦點弦公式推導(圓錐曲線焦點弦模型推導及結論應用)3

圓錐曲線焦點弦公式推導(圓錐曲線焦點弦模型推導及結論應用)4

三、圓錐曲線焦點弦模型例題解析

(注意:直接套模型結論公式,隻能用于選擇題和填空題,如果是解答題需要嚴格推理。)

圓錐曲線焦點弦公式推導(圓錐曲線焦點弦模型推導及結論應用)5

圓錐曲線焦點弦公式推導(圓錐曲線焦點弦模型推導及結論應用)6

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​在上幾篇文章《巧用圓錐曲線的定義及漸近線的傾斜角求離心率》、《 高中數學:求離心率取值範圍的兩種三角形模型推導及結論應用》、《高中數學:圓錐曲線中點弦模型的推導及結論應用》中,我們推導并讨論了圓錐曲線離心率模型及中點弦問題。這些都結論希望大家都能夠熟記。

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