抛物線幾何綜合題-tft每日頭條

抛物線幾何綜合題

生活更新时间:2025-01-29 08:40:31

抛物線幾何綜合題（這道中考題再次提醒我們）1

2020年天津中考數學第25題分解簡化題2

軸對稱性是抛物線最重要的性質

抛物線幾何綜合題（這道中考題再次提醒我們）2

（m為常數，m＜0）與x軸交于M，A兩點，點M在點A的左側．若抛物線與y軸的交點為C，過點C作直線l平行于x軸，E是l上的動點，F是y軸上的動點，

抛物線幾何綜合題（這道中考題再次提醒我們）3

當點E落在抛物線上（不與點C重合），且AE＝EF時，求點F的坐标．

抛物線幾何綜合題（這道中考題再次提醒我們）4

解得x＝1，或x＝m．

∵m＜0，

∴點A（1，0），點M（m，0）．

如答圖1，

連接MC，由軸對稱性得點A，M關于對稱軸對稱，而點C，E也關于對稱軸對稱，所以MC與AE也關于對稱軸對稱．

抛物線幾何綜合題（這道中考題再次提醒我們）5

∵點C（0，m），點M（m，0），

依勾股定理，得

∴MO＝OC＝2．

∵MO＝OC＝－m．

∴m＝－2．

∴點M的坐标為（－2，0），點C的坐标為（0，－2）．

∴對稱軸為x＝－0．5．

再由軸對稱性，得點E（－1，－2）．

設CF＝n，在Rt△EFC中，依勾股定理列方程

抛物線幾何綜合題（這道中考題再次提醒我們）6

評析

本題有3個要點：

1．令縱坐标為0，可以求抛物線與x軸的交點;

2．軸對稱性是抛物線最重要的性質，這裡利用軸對稱性可以使解題過程簡捷很多;

3．題目并未給出圖形，而且沒有說明點F的位置，已經暗示我們要分為兩種情況讨論，以後遇到關于動點的題目，一定要注意審題，增強分類讨論的意識．

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