1. 彈性、塑性及強度

金屬變形的三個階段：金屬在外力作用下的行為可由低碳鋼的拉伸曲線全面地顯示出來，可分為彈性變形、塑性變形和斷裂三個階段。圖 1.16 為低碳鋼的應力-應變曲線，由圖可以看出，金屬在外力作用下将會産生變形，當外加應力小于彈性極限σe時，金屬隻産生彈性變形，當應力大于彈性極限σe而低于抗拉強度極限σb時，金屬除了産生彈性變形外，還産生塑性變形，當應力超過抗拉強度極限σb時，金屬産生斷裂。彈性變形、塑性變形的區别在于，當外力去除後，前者能恢複到原來的形狀和尺寸，而後者隻能恢複彈性變形，最終留下永久變形。

下面讨論一下在金屬材料中常見的如圖 1.16 所示的應力-應變曲線。

1) 應力與應變

在工程上常用的是名義應力和名義應變，其定義可表示如下：

式中l_f——最終的标距長度；

lo——原始的标距長度。

在拉伸時的真應力σ真及真應變ε真的值如下：

2) 彈性極限和彈性模量

由圖1.16拉伸試驗的應力-應變曲線可知,圖中e點以下的直線線段代表材料的彈性變形階段。在此範圍内，應力與應變之間呈現如下關系：

式中，E——彈性模量(通常稱為楊氏模量或正彈性模量，它反映了金屬材料抵抗彈性形變的能力)

金屬材料的彈性模量是随溫度的升高而降低的。這是因為溫度升高時，原子間的距離增大，原子之間的作用力減弱，因而 E 值下降了。

式(1-7)稱為胡克定律，說明材料處于彈性狀态下時，其應力同應變之間成正比。

相似的關系，在單向切變的簡單條件下也成立，即

式中，τ ——切應力；

γ ——切應變；

C′ ——切變彈性模量。

當采用工程應力與應變時，類似式(1-7)和(1-8)的關系仍然成立，僅彈性模量稍有變化。習慣上分别用 E 和 G 來表示，E 與 G 的關系為

式中，ν ——泊松比，表示縱向形變與橫向形變間之比值關系。

彈性極限(σe )：從原理上講，σe 值應是卸除負載後應變值恢複為零時的最大應力值。但彈性極限值是由測量而得出的，故其高低需視測量精度而定。通常采取殘留應變為0.005%~0.03%時的應力值為彈性極限。

彈性能：是衡量材料在彈性負載條件下所能吸收的能量的大小，這一能量在載荷卸除時可完全放出而消失。它随應力或應變而變化，在上述單向拉伸的簡單情況下，很容易計算出來。

設試樣長度為 L，橫截面積為 A，受力P後，伸長量為 dL，則形變功 dW＝PdL，這時的應力σ＝P/A，應變為dε ＝dL/L，試樣體積 V＝A·L，經過換算可得 dW＝σ VdL/L，設試樣體積近于恒定值，所以，由此就可求出單位體積的能量

它正好等于圖 1.16 中應力-應變曲線下邊的面積。所以結合式(1-7)便得到

若應用工程應力、應變，則式(1-10)可寫為

可見，單位體積的彈性應變能總是等于彈性模量與彈性應變平方的乘積之半。

如果在機械設計中需要材料在彈性範圍内對能量有很大的吸收能力(例如彈簧等)，則最合适的材料應該具有極高的彈性極限和低的彈性模量。

3) 屈服極限

屈服極限乃是開始出現不可逆塑性變形時的應力。由于塑性變形開始時的應力值同測量時所使用的儀器的精度有關，當應變儀的精度越高時，則所測得的σ s 值越低。為了确定一個既易于測量而又合理的标準，規定在名義應力-應變曲線上産生 0.2%殘留應變量時的應力值定為該材料的屈服極限，記作σ0.2。

屈服極限的高低代表材料對小量塑性變形的抗力，它表明在此應力下有較大量的位錯在晶體内開始運動并增殖。當應力值超過屈服極限之後，由于位錯密度的增加産生了加工硬化現象，緻使進一步塑性變形時所需的流變應力将不斷增加。

4) 強度極限

當應力值超過屈服極限時，試樣沿整個标距的長度均勻地增加，即應變量不斯增加，同時由于加工硬化現象使之繼續發生流變的應力值也繼續上升。當應力值達到圖 1.16 中的b 點處時，即外部載荷達到最高值時，在試樣的标距尺寸範圍内開始出現"細頸"，即試樣的塑性伸長不再均勻地進行而是局部地集中在縮頸地帶。這時的最大名義應力值即

稱為材料的強度極限。抗拉強度的物理意義是表征材料對最大均勻變形的抗力，表征材料在拉伸條件下所能承受的最大載荷的應力值。它也是設計和選材的主要依據之一。

當應力值達到強度極限值之後，名義應力值雖然下降，但試樣的塑性變形過程仍不斷進行。不過，它主要集中在縮頸區，然後在 k 點處斷裂。從拉伸試樣曲線還可看出，試樣的斷裂載荷并不是Pb，而是Pk，稱它為斷裂載荷。如果用拉斷時試樣的截面積 Ak 除斷裂載荷 Pk，則稱此應力為斷裂強度，用σ k表示，可用式(1-13)求出

斷裂強度表征材料對斷裂的抗力。但是對塑性材料來說，它在工程上意義不大，因為産生縮頸後，試樣所負擔的外力不但不增加，反而減少。

斷後伸長率與斷面收縮率斷後伸長率δ 和斷面收縮率ψ ，分别定義為

式中， Fo ——試樣的原始截面積；

Lo ——試樣的原始長度；

Lk ——斷裂時試樣的标距長度；

Fk ——試樣斷裂處的橫截面積。

6) 真應力-真應變曲線

真應力-真應變曲線的特點是應力随着應變量的增加而升高，這說明材料在變形過程中的加工硬化現象，它能更正确地反映出材料的物理本質。曲線(在屈服點以上)的陡度反映了該材料的加工硬化程度的強弱。故這一曲線可以用式(1-16)表示：

式中，k——強化系數；

n——應變硬化指數，它們都随材料的不同而變化。但當試樣産生縮頸後，應力與應變差不多又變成了近似直線關系。

應變硬化系數n的大小，反映了材料抵抗進一步發生塑性變形的能力。在極限情況下，當 n＝l 時，是說明材料處于理想彈性狀态；當 n＝0 時，表示材料處于理想塑性狀态。一般的材料其 n 值均介于 0 與 1 之間。n 值高，就表明在同樣的應變值下(加工變形量)，材料的強度升高得更快。在純金屬中，面心立方晶格金屬比體心立方晶格金屬的應變硬化率高；而合金的應變硬化率則又比純金屬為高。這同這些金屬中的位錯的性質及位錯增殖的情況等有關

2. 硬度

所謂硬度乃是材料對一更硬物體壓入其内時所表現的抵抗力。常采用壓痕的深度，或壓痕單位表面積所承受的載荷值作為硬度值高低的指标。常用的硬度檢查方法有布氏硬度法、洛氏硬度法、維氏硬度法等。硬度試驗較之拉伸試驗有一個很大的優點，就是不必破壞樣品(尤其像壓痕很小的維氏硬度試驗)，而且對試樣的要求不像拉伸試樣那麼嚴格；其次，同拉伸試驗另一個不同點是，硬度試驗是在壓應力下進行的，這種應力狀态對于材料的塑性變形更為有利。因此，對于脆性較大的材料，如淬硬的鋼材、硬質合金等，隻能通過硬度測量對其性能進行評價，而其他試驗方法(如拉伸、彎曲等)則無能為力。再者，對于塑性材料(大部分金屬材料)，在其硬度值與強度極限、屈服極限之間都存在着一定的内在關系，故可以通過簡便的硬度測量而對其他強度性能指标作出半定量的估計，這在生産實際中是非常有用的。

布氏硬度法：它是最古老最常用的試驗方法，如圖 1.17(a)所示。在力P 的作用下，把直徑為 D 的鋼球壓入被測物體中，布氏硬度值是載荷 P 除以壓痕的球形面積(直徑為 d)，用 HB 表示。

洛氏硬度法：如圖 1.17(b)所示。它使用的壓頭是金剛石圓錐體，有時是小鋼球。洛氏硬度值是壓入深度(h)的倒數。洛氏硬度常用有三個标尺。試驗用壓頭為金剛石圓錐體，載荷 P＝1500N 時，得到硬度用 HRC 表示。用金剛石圓錐體，載荷P＝600N 時，得到硬度用 HRA 表示。用鋼球做壓頭，載荷 P＝1000N 時，得到硬度用 HRB表示。

圖 1.17 硬度試驗示意圖

維氏硬度(vickers hardness)法：如圖 1.17(c)所示，它的壓頭是金剛石四棱錐體，測量出壓痕的對角線(d)後，查表或算出方錐壓痕表面積除載荷 P 的值即為硬度，并用 HV 表示。由于在壓印頭下方，材料發生的是塑性變形，因此在材料的硬度與強度之間存在着一定的聯系。對于理想塑性材料(即無加工硬化)材料來講，大體上有下列關系存在：

在強度極限與 HV 之間存在如下大緻關系。

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