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正多邊形與圓知識梳理

生活 更新时间:2024-12-23 23:58:15

大家好,這裡是周老師數學課堂,歡迎來到頭條号學習!

正多邊形與圓知識梳理(紮實正多邊形和圓的基礎知識)1

今天分享的内容:初三數學,正多邊形和圓的知識,家長可一定要幫孩子收藏哦!

1.正多邊形的有關概念

一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多距(如圖).

正多邊形與圓知識梳理(紮實正多邊形和圓的基礎知識)2

2.正多邊形的畫法

正n邊形的畫法思想是将圓n等分,然後順次連接等分點即得到所要作的正多邊形。如作正六邊形,可以先畫一個半徑與已知邊長相等的圓,然後在上面截取得到等分點,連接即得到所要作的正六邊形。

正多邊形與圓知識梳理(紮實正多邊形和圓的基礎知識)3

3.正多邊形的計算

設正多邊形的邊數為n,半徑為R,邊心距為r,邊長為a,則有:

(1)正多邊形的内角:(n-2)·180º/n=180-360º/n

(2)正多邊形的中心角:360º/n

(3)正多邊形的半徑:R²=r² 1/4a²

(4)正多邊形的周長:C=n·a

(5)正多邊形的面積:S=½nar=½C·r

4例題詳解

如圖,邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐标原點O重合,AF/x軸,将正六邊形ABCDEF 繞原點O順時針旋轉n次,每次旋轉60°.當n=2017時,頂點A的坐标為_______。

正多邊形與圓知識梳理(紮實正多邊形和圓的基礎知識)4

[解答]

正多邊形與圓知識梳理(紮實正多邊形和圓的基礎知識)5

正多邊形與圓知識梳理(紮實正多邊形和圓的基礎知識)6

[思路解析]

如圖,連接OF.因為六邊形ABCDEF是正六邊形,所以∠AOF=60°.因為正六邊形每次旋轉60°,所以每旋轉6次正六邊形回到初始位置,即旋轉一周.2017÷6=336……1次,此時點A到達點F的位置.因為AF=4,點O為中心,所以點F的坐标為(2,2√3),所以當n=2017時,頂點A的坐标為(2,2√3)。

上題就是正多邊形知識的應用,還有軸對稱的知識,直角坐标系等,不知你有什麼其他的解題思路,歡迎在評論區留言,如果喜歡文章請點贊、分享、收藏、關注!

正多邊形與圓知識梳理(紮實正多邊形和圓的基礎知識)7

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