一、電源的最大輸出功率

在電源負載為純電阻時，電源的輸出功率與外電阻R的關系是：

由此式可以看出，當外電阻等于内電阻（即R＝r）時，電源輸出功率最大，最大輸出功率為Pm＝E²/4r

電源的輸出功率P出與外電阻R的關系可以用P出一R圖象表示，如圖所示.

由圖象可知，對應于電源的非最大輸出功率P可以有不同的外電阻R₁和R₂，且.R₁R₂＝r².由圖象還可以看出，當R＜r時，若R增大，則P出增大；當R＞r時，若R增大，則P出減小.

注意:

1.推導此關系式時，R是可變電阻，r是定值電阻。當外電阻等于内電阻，即R=r時，電源輸出功率最大，最大輸出功率為Pm=E²/4r，若R與r不相等，則R值越接近r的值，P出越大，此時需要注意R的區間範圍。

2.電源的輸出功率與電源的效率是完全不同的物理量。

電源的效率

所以當R增大時，效率η提高，當R=r時，電源有最大輸出功率，但效率僅為 50％，效率并不高.

3.R₁R₂=r²的推導:由圖像知對同一個電源而言當外電阻取兩不同阻值時，電源的輸出功率卻是相同的。當外電阻分别取R₁和R₂時，據I₁²R₁＝I₂²R₂，可得

可得到

二、電源的外特性曲線

如圖所示，

在電源的外特性曲線上某點縱坐标和橫坐标值的乘積為電源的輸出功率，圖中陰影矩形的面積表示電源的輸出功率，當U＝E/ 2時，電源輸出功率最大.

三、P總、P内、P出随電流變化情況

例題：如圖所示，

電源的電動勢E＝2V，内阻r＝1Ω，定值電阻R₀＝2Ω，變阻器R的阻值變化範圍為0～10Ω，求：

（1）變阻器R的阻值為多大時，R₀消耗的功率最大？

（2）變阻器R的阻值為多大時，R上消耗的功率最大？是多少？

（3）變阻器R的阻值為多大時，電源的輸出功率最大？是多少？

例題：如下圖所示，

電源電動勢為E＝6V，内阻為r＝2Ω，外電路接一滑動變阻器R和一定值電阻R₀＝0.5Ω，求：

（1）滑動變阻器的功率最大的條件及其最大值。

（2）定值電阻的功率最大的條件及其最大值。

（3）電源内阻消耗的功率最大的條件及其最大值。

（4）電源輸出功率最大的條件及其最大值。

【解析】

（1）

方法一：滑動變阻器的電功率表達式為：

當R=R₀ r時，即R=2.5Ω，P最大。

方法二：把R₀移入電源（等效電源法），當作電源内阻，R的功率即電源的輸出功率。由圖像可知當R=R₀ r時，即R=2.5Ω，P最大。

(2)定值電阻的功率的表達式為：

R是自變量，當R最小時，P最大。

【提示】(1)、(2)兩問的表達式樣式一樣，但是意義完全不同。

【疑問】能不能把R移入電源當電源的内阻呢？

例題：現有四個電源，電動勢均為3V，内阻分别為r₁＝0.5Ω、r₂＝1Ω、r₃＝3Ω、r₄＝4Ω。分别讓這四個電源給R＝20的電阻供電，則使R上消耗功率最大的電源的内阻為（）

A.r₁

B.r₂

C.r₃

D.r₄

電源最大輸出功率的條件.“當R＝r時電源的輸出功率最大”是對某個确定（E，r）的電源而言的，對不同的電源，其最大輸出功率Pmax＝E²/4r是不同的.兩者不能混為一談.

例題：在圖甲所示

電路中，R₁、R₂均為定值電阻，且R₁＝100，R₂的阻值未知，R₃是一滑動變阻器，在其滑片從最左端滑至最右端的過程中，測得電源的路端電壓随電流I的變化圖線如圖乙所示.其中圖線上的A、B兩點是滑片在變阻器的兩個不同端點時分别得到的.求：

（1）電源的電動勢和内阻；

（2）定值電阻R₂的阻值；

（3）滑動變阻器R₃的最大值；

（4）上述過程中R₁上得到的最大功率以及電源的最大輸出功率.

例題：如圖所示，

M為一電動機，電源電動勢為E，内阻為r，電動機的内阻為零，現用電動機吊起質量為

m的靜止重物，試求重物上升的最速度Vm（一切阻力不計）

【解析】把電源和電動機視為一研究電路，電源的輸出功率等于電動機（無内耗）的輸出功率，V為最大時，電動機的輸出功率P出＝mgV最大，此時電源輸出功率也最火大，所以mgVm=E²/4r解得Vm＝E²/4mgr.

例題：如圖所示電路中，

R₁＝9Ω，R₂＝7.2Ω，并且已知在電鍵S斷開和閉合兩種情況下，電源輸出的功率相同。

（1）說明S閉合後各電表示數的變化情況；

（2）求電源的内電阻r；

（3）求電鍵S斷開與合上時R₁上消耗的功率之比。

【答案】（1）V減小；A增大；A₁減小；（2）6Ω；（3）9：4

例題：如圖所示，

電源電動勢E＝12V，内阻r＝3Ω，R₀＝1Ω，直流電動機内阻R₀′＝1Ω，當調節滑動變阻器R₁時可使甲電路輸出功率最大，調節R₂時可使乙電路輸出功率最大，且此時電動機剛好正常工作（額定輸出功率為P₀＝2W），則R₁和R₂的值分别為（）

A.2Ω，2Ω

B.2Ω，1.5Ω

C.1.5Ω，1.5Ω

D.1.5Ω，2Ω

審題關鍵（1）甲圖中電源輸出功率最大時内外電阻是否相等？

（2）乙圖中電源輸出功率最大時内外電路中電阻是否相等？

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