2004年，美國拍攝了一部史詩電影《特洛伊》，描述了古希臘時期為了争奪絕世美女而引發的一場戰争-特洛伊戰争。
今天我們故事的主角就是劇中的阿基裡斯以及一隻烏龜。阿基裡斯是荷馬史詩《伊利亞特》中的英雄，以擅跑聞名，相當于當代博爾特。
芝諾的問題
數學家芝諾提出了一個問題：有一隻烏龜在阿基裡斯前面100碼處，而且阿基裡斯的速度是烏龜的十倍，然後兩者同時出發，問阿基裡斯能否追上烏龜？
從現實角度來說，最後阿基裡斯肯定能抓住這隻龜，畢竟阿基裡斯速度快些，跑到最後一伸手烏龜便手到擒來。但是，這是一個數學問題，我們得從數學的角度分析一下。
數學分析
當阿基裡斯跑完100碼到達烏龜的出發點時，烏龜前進了10碼，然後阿基裡斯又跑了10碼，這時候烏龜又前進了1碼……以此類推，阿基裡斯與烏龜中間永遠會有一段距離，如果把兩者都看成質點，那麼兩者永遠不會重合，也就是阿基裡斯不可能追上烏龜。
這是古代數學家們對于“無窮”探究的一個縮影，這個故事也就是著名的阿基裡斯悖論。可以把它理解為數軸上有兩個點在追逐，這兩個點之間的距離越來越小，越來越小，幾乎就是0了，但是點還在運動，彼此間距離永遠不會為0。
這是一個玄之又玄的無窮問題-它明明就在哪裡，我卻看不清楚，真是讓人頭暈目眩。
如果從芝諾時代算起，撲朔迷離的無窮問題困擾了數學家們兩千多年。即使到了微積分創立的時候，無窮仍舊是一個棘手的問題。但是，微積分的創立卻成了解決無窮問題的催化劑。
19世紀末，一位年輕的德國數學家用無與倫比的智慧撥去了籠罩在無窮集合上的重重迷霧，終于讓人們看清了“無窮”的真面目，他就是創建“無窮集合論”的康托爾。
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