義務教育數學課程标準修訂的八大變化（一）

吳中區獨墅湖實驗小學 朱勤

蘇州大學實驗學校 徐斌

課程目标是指課程本身要實現的具體意圖、方向和程度，是教師教學、學生學習、教學評價以及教材編寫等教育行為的指針。本文所指“課程目标”是指學生通過義務教育階段的數學課程學習應該達到的目标。“2022版課标”在“課程目标”中圍繞“核心素養内涵”以及“總目标”“學段目标”三個方面展開了闡述。本文試圖分析“2022版課标”在核心素養方面的具體要求，進而厘清核心素養的内涵、構成及其階段表現，以尋求對小學數學教學實踐的啟示，供廣大一線教師參考。

一、核心素養的産生背景

“2011版課标”在前言中指出“數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養”，“2022版課标”在課程性質中保留了這一界定的同時，分别在前言、課程性質、課程理念中特别強調了“核心素養”，在課程目标中具體闡述了核心素養内涵，在課程内容、學業質量和課程實施中更是圍繞核心素養進行具體展開與對應要求，這是在義務教育階段課程标準中首次提出“核心素養”要求，這也标志着我國基礎教育改革全面進入了核心素養導向的新時代。

資料顯示，作為教育的核心素養，是1997年由經濟合作與發展組織（OECD)最早提出來的，後來聯合國教科文組織、歐盟以及美國等國家都開始研究核心素養。（史甯中等《關于高中數學教育中的數學核心素養》 ，載《課程·教材·教法》，2017年第4期）受國際教育對核心素養研究的影響，我國教育對核心素養的關注也日劇增強，經曆了從理念向實踐的逐步轉變過程。2014年3月30日，教育部印發《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，正式提出“教育部将組織研究提出各學段學生發展核心素養體系，明确學生應具備的适應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”。

2016年9月13日，中國學生發展核心素養研究成果發布會在北京師範大學隆重舉行，引起了教育内外的充分關注。《中國學生發展核心素養》總體框架以“培養全面發展的人”為核心，分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面，綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新等六大素養，具體細化為國家認同等十八個基本要點。至此，“學生發展核心素養”成為系統設計的育人目标，将從整體上推動各教育環節的變革，最終形成以學生發展為核心的完整的育人體系。

随後于2017年修訂發布的《普通高中數學課程标準（2017年版）》中首次把“學科核心素養”作為課程基本理念第一條：“以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培育科學精神和創新意識，提升數學學科核心素養。”在課程目标部分進一步提出：數學學科核心素養是數學課程目标的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、态度、價值觀的綜合體現，是在學生學習和應用的過程中逐步形成和發展的。數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。

2019年1月，教育部正式啟動新一輪義務教育課程方案與課程标準修訂工作。曆時三年多時間，“2022版課标”正式發布，并将“核心素養”作為課程标準修訂五大變化的首條——“強化了課程育人導向”：基于義務教育培養目标，将黨的教育方針具體化細化為本課程應着力培養的核心素養，體現正确價值觀、必備品格和關鍵能力的培養要求。

二、核心素養的内涵價值

值得注意的是，最新發布的2022年版義務教育課程方案與課程标準，沒有再強化“學科核心素養”，而是強化了“學生核心素養”，正如在“指導思想”中明确的“聚焦中國學生發展核心素養”“着力發展學生核心素養”。

在“2022版課标”的“課程性質”中指出“形成和發展核心素養”，在“課程理念”中指出“逐步形成适應終身發展需要的核心素養”“确立素養導向的課程目标”。在“課程目标”部分首先指出：“課程目标的制定，立足學生核心素養發展，集中體現數學課程育人價值。”然後在“核心素養内涵”中進一步指出，數學課程要培養的學生核心素養主要包括三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。

1．會用數學的眼光觀察現實世界

“數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式。通過數學的眼光，可以從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間形式，提出有意義的數學問題；能夠抽象出數學的研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構；能夠理解自然現象背後的數學原理，感悟數學的審美價值；形成對數學的好奇心與想象力，主動參與數學探究活動，發展創新意識。”

數學是研究數量關系與空間形式的科學。作為科學的數學具有三大特性：高度抽象性、邏輯嚴謹性、廣泛應用性。數學在本質上研究的是抽象了的東西，而這些抽象了的東西來源于現實世界，是被人抽象出來的。數學的發展所依賴的最重要的基本思想也就是抽象，隻有通過抽象才能得到抽象的東西。（史甯中《數學的抽象》，載《東北師大學報（哲學社會科學版）》，2008年第5期）由此可見，“數學的眼光”其本質就是對現實世界的抽象，是認識世界的一種方式，是探究現實的一種手段。換言之，學生用數學的眼光觀察現實世界，代表着好奇心的開始，探究欲的萌發，想象力的發端。在觀察現實世界中通過感性經驗的概括、分離和提純，抽象出我們所需要研究的數學對象及其關系。

在此基礎上，學生逐步具有了數學的眼光，這也體現了數學的第一個基本特性——一般性。

2．會用數學的思維思考現實世界

“數學為人們提供了一種理解與解釋現實世界的思考方式。通過數學的思維，可以揭示客觀事物的本質屬性，建立數學對象之間、數學與現實世界之間的邏輯聯系；能夠根據已知事實或原理，合乎邏輯地推出結論，構建數學的邏輯體系；能夠運用符号運算、形式推理等數學方法，分析、解決數學問題和實際問題；能夠通過計算思維将各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統設計；形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，培養科學态度與理性精神。”

具有了數學眼光，經過了初步抽象，獲得了數學研究的對象及其關系，還需要通過推理形成數學的發展。數學是思維的體操，數學思維的本質就是推理。數學推理模式本質上有兩種：歸納推理和演繹推理。在一般情況下，人們是借助歸納推理“預測”數學結果，借助演繹推理“驗證”數學結果。數學的發展主要依賴的是邏輯推理，通過邏輯推理，運用符号運算、形式推理，借助數學簡約的形式化表達，從而得到或者驗證思維的過程，由此逐步建立起數學的大廈。值得注意的是，“2022版課标”十分重視思維品質的培養，特别提出了“重論據、有條理、合乎邏輯”的要求，值得我們去思考與實踐。

義務教育階段的數學思維主要體現為運算與推理。“計算和推理實質上是相通的。中國古代數學主要是找尋解決各類問題的計算方法，不像古希臘講究推理論證。但是，計算要有方法，方法裡自然體現了推理，即寓理于算。”（張景中院士《感受小學數學思想的力量》，載《人民教育》2007年第18期）

正是因為有了數學的思維，才形成了數學的第二個基本特性——嚴謹性。

3．會用數學的語言表達現實世界

“數學為人們提供了一種描述與交流現實世界的表達方式。通過數學的語言，可以簡約、精确地描述自然現象、科學情境和日常生活中的數量關系與空間形式；能夠在現實生活與其他學科中構建普适的數學模型，表達和解決問題；能夠理解數據的意義與價值，會用數據的分析結果解釋和預測不确定現象，形成合理的判斷或決策；形成數學的表達與交流能力，發展應用意識與實踐能力。”

數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數學與人們的日常生活、學習、工作息息相關。一方面，凡是與數量和圖形有關的東西都可以成為數學研究的對象；另一方面，數學還是其他學科的語言和工具，不僅包括自然學科和科學技術，也涉及社會學科和人文學科。數學語言的本質是數學模型，數學模型使得數學從内部再次回歸于現實世界，它是數學應用的重要形式，是推動數學發展的動力，是數學抽象的高度概括的産物。所謂數學模型，“就是根據特定的研究目的，采用形式化的數學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構。”（教育部基礎教育課程教材專家工作委員會組織編寫《義務教育數學課程标準（2011年版）解讀》，北京師範大學出版社2012年出版）當今社會科學研究不斷發展，使得幾乎所有學科在科學化研究過程中都要使用數學的語言，主要通過模型來刻畫關系與本質，尋求其規律。

正是因為有了數學的語言，才形成了數學的第三個基本特性——應用性。

三、核心素養的階段表現

核心素養具有整體性、一緻性和階段性，在不同階段具有不同表現。小學階段側重對經驗的感悟，初中階段側重對概念的理解。“2022版課标指出”：

“小學階段，核心素養主要表現為：數感、量感、符号意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識。

初中階段，核心素養主要表現為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識。”

《普通高中數學課程标準（2017年版）》指出“數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。”

結合核心素養在各個階段的主要表現可以發現，小學階段的核心詞是9 2，也就是我們說的11個核心詞；初中階段的核心詞是7 2，也就是9個。筆者以為，高中的核心素養6個方面也可以加上2個（即應用意識和創新意識），這樣也就是8個核心詞。各階段核心詞之間具有怎樣的“進階”關系呢？

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