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判定正項級數收斂的方法

生活更新时间:2025-03-21 18:01:24

判定正項級數收斂的方法（任意項級數收斂性的判别法）1

Plmm，sqgg，學會正項級數了嗎？

求知欲讓我們欲罷不能，

下面我們讨論一種特殊的任意項級數—交錯級數.

1 交錯級數及其收斂性判别法：

判定正項級數收斂的方法（任意項級數收斂性的判别法）2

見到交錯級數，遙想美好的小學時光，男女生同桌，一個男生，一個女生......

下面看定理

判定正項級數收斂的方法（任意項級數收斂性的判别法）3

下面用定理1在做兩道題

判定正項級數收斂的方法（任意項級數收斂性的判别法）4

判定正項級數收斂的方法（任意項級數收斂性的判别法）5

2 任意項級數的絕對收斂與條件收斂：

有一些任意項級數的收斂性問題，

可以化成正項級數的收斂性問題來研究

判定正項級數收斂的方法（任意項級數收斂性的判别法）6

判定正項級數收斂的方法（任意項級數收斂性的判别法）7

判定正項級數收斂的方法（任意項級數收斂性的判别法）8

這就使得一大類級數的收斂性判定問題，轉化成為正項級數的收斂性判定問題.（正向級數收斂性判定已講，可以點擊查看上篇推文）

下面看兩道例題：

判定正項級數收斂的方法（任意項級數收斂性的判别法）9

判定正項級數收斂的方法（任意項級數收斂性的判别法）10

判定正項級數收斂的方法（任意項級數收斂性的判别法）11

判定正項級數收斂的方法（任意項級數收斂性的判别法）12

判定正項級數收斂的方法（任意項級數收斂性的判别法）13

判定正項級數收斂的方法（任意項級數收斂性的判别法）14

判定正項級數收斂的方法（任意項級數收斂性的判别法）15

判定正項級數收斂的方法（任意項級數收斂性的判别法）16

絕對收斂級數有很多性質是條件收斂級數所沒有的，下面給出關于絕對收斂級數的一個“烏雞鲅魚”的性質

定理3

絕對收斂級數改變項的位置後所得到的的級數仍然收斂，且與原級數有相同的和（即絕對收斂級數有可交換性）.

END

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