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數與式的發展史

圖文更新时间:2025-01-06 03:22:50

數與式的發展史?這是一系列關于數論的介紹性文章，目的在于推廣數學知識，拓展讀者的數學思維至于為什麼用圖文而不是視頻？圖文有三個優越性：一是圖文數據量小，節省學習時間；二是有助于個人主動思考；三是文字裡的關鍵字，可以方便讀者查閱相關資料，我來為大家科普一下關于數與式的發展史?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

數與式的發展史

這是一系列關于數論的介紹性文章，目的在于推廣數學知識，拓展讀者的數學思維。至于為什麼用圖文而不是視頻？圖文有三個優越性：一是圖文數據量小，節省學習時間；二是有助于個人主動思考；三是文字裡的關鍵字，可以方便讀者查閱相關資料。

二項式是隻有兩項構成的代數式，如。數學家對二項式取幂後的各項系數研究甚廣，并把它們命名為二項式系數。

對二項式系數，有一個通用記号：

利用二項式系數，的展開式形如

可以利用

探索二項式系數的規律，可以發現如下定理。

定理 (二項式系數的加法公式) 設為整數，則

對于二項式，有以下著名的二項式定理。

定理 (二項式定理) 展開式

中的二項式系數如下确定：

在數論裡，對二項式系數模p運算,p為素數，有如下定理。

定理 (模p二項式定理) 設p為素數。

(a) 二項式系數同餘于

(b)對任意數A,B, 有

可以利用定理的(b)證明費馬小定理。

定理 (費馬小定理) 設p為素數, a為滿足的任一數,則

歸納證明 先用歸納法證明公式對所有數a都成立。

顯然上式對a=0成立，接下來假設上式對某個特定的值a成立，則對A = a和B = 1應用模p二項式定理,

由歸納假設.

這就完成了公式的歸納證明。

這意味着p整除，因此

因為由假設p不整除a，故可得

這就完成了費馬小定理的證明。

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