1.求函數的單調區間。 形如y=Asin(ωx φ)或y=Acos(ωx φ)(A≠0,ω>0)的單調區間的求法:
(1)當A>0時,把ωx φ看作一個整體,利用y=sinx或y=cosx的單調增區間求得的x的範圍即為函數的單調增區間,利用y=sinx或y=cosx的單調減區間求得的x的範圍即為函數的單調減區間。
(2)當A<0時,把ωx φ看作一個整體,利用y=sinx或y=cosx的單調增區間求得的x的範圍即為函數的單調減區間,利用y=sinx或y=cosx的單調減區間求得的x的範圍即為函數的單調增區間。
注意:若ω為負,一般先把化為正數再求解。
2.利用單調性比較三角函數值的
大小的步驟:
(1)依據誘導公式把三角函數化為同名函數;
(2)依據誘導公式把角化到同一個單調遞增(減)區間内;
(3)依據三角函數的單調性比較大小。
3.求與正、餘弦函數有關的函數的值域或最值,形如y=sin(ωx φ)的函數,令t=ωx φ,根據題中x的取值範圍,求出;的取值範圍,再利用三角函數的單調性、有界性求出y=sint的最值(值域)。
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