一、情境導入

今年年初，一股北方的冷空氣大規模地向南侵襲我國，造成大範圍急劇降溫，部分地區降溫幅度超過10℃，南方有的地區的溫度達到－1℃，北方有的地區甚至達－25℃，給人們生活帶來了極大的不便．

這裡出現了一種新數——負數，負數有什麼特點？你知道它們表示的實際意義嗎？

二、合作探究

探究點一：正、負數的認識

【類型一】 區分正數和負數

下列各數哪些是正數？哪些是負數？

－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正數是______________；負數是______________．

解析：區分正數和負數要嚴格按照正、負數的概念，注意0既不是正數也不是負數．

解：在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，負數有：－1，－3.14，－1.732，－，正數有：2.5，＋，120，0既不是正數也不是負數．故答案為：2.5，＋，120；－1，－3.14，－1.732，－.

方法總結：對于正數和負數不能簡單地理解為：帶“＋”号的數是正數，帶“－”号的數是負數，要看其本質是正數還是負數.0既不是正數也不是負數，後面會學到＋(－3)不是正數，－(－2)不是負數．

【類型二】 對數“0”的理解

下列對“0”的說法正确的個數是(　　)

①0是正數和負數的分界點；②0隻表示“什麼也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數；⑤0是自然數．

A．3 B．4 C．5 D．0

解析：0除了表示“無”的意義，還表示其他的意義，所以②不正确；0既不是正數也不是負數，所以④不正确；其他的都正确．故選A.

方法總結：“0”的意義不要單純地認為表示“沒有”的含義，其實“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是0℃，0是正、負數的分界點等．

探究點二：具有相反意義的量

【類型一】 會用正、負數表示具有相反意義的量

如果溫泉河的水位升高0.8m時水位變化記作＋0.8m，那麼水位下降0.5m時水位變化記作(　　)

A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m

解析：由水位升高0.8m時水位變化記作＋0.8m，根據相反意義的量的含義，則水位下降0.5m時水位變化就記作－0.5m，故選D.

方法總結：用正、負數表示相反意義的量時，要抓住基準，比基準量多多少記為“＋”的多少，少多少記為“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前進、收入、運進、增産”等規定為正，與它們意義相反的量表示為負．

【類型二】 用正、負數表示誤差的範圍

某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30(mL)”字樣，請問“500±30(mL)”是什麼含義？質檢局對該産品抽查5瓶，容量分别為503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，問抽查産品的容量是否合格？

解析：＋30mL表示比标準容量多30mL，－30mL表示比标準容量少30mL.則合格範圍是指容量在470～530(mL)之間．

解：“500±30(mL)”是500mL為标準容量，470～530(mL)是合格範圍，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查産品的容量是合格的．

方法總結：解決此類問題的關鍵是理解“500±30(mL)”的含義，即500是标準，“＋”表示比标準多，“－”表示比标準少．

【類型三】 和正、負有關的規律探究問題

觀察下面依次排列的一列數，請接着寫出後面的3個數，你能說出第10個數、第105個數、第2015個數嗎？

(1)一列數：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；

(2)一列數：－1，，－3，，－5，，____，____，____，….

解析：(1)第n個數，當n為奇數時，此數為n；當n為偶數時，此數為－n；(2)第n個數，當n為奇數時，此數為－n；當n為偶數時，此數為.

解：(1)7，－8，9；第10個數為－10，第105個數是105，第2015個數是2015；

(2)－7，，－9；第10個數為，第105個數是－105，第2015個數是－2015.

方法總結：解答探索規律的問題，應全面分析所給的數據，特别要注意觀察符号的變化規律，發現數字排列的特征．

正數和負數

本節課通過學生身邊熟悉的事物，讓學生感受到負數的引入确實是實際生活的需要．數學與我們的生活密不可分；經曆讨論、探索、交流、合作等過程獲得新知，并能用所學的新知識來解決實際問題．這樣教學更能激發學生學習數學的興趣；提升學生的能力；促進學生的發展．使每個學生在數學上都能得到不同程度的收獲．

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